新教材培训:不等式 - 江苏省淮安工业中等专业学校

新教材培训:不等式
2005/12/3 　　网管中心　　　关注度:1940
第十二章不等式
(报告人　徐一冰)
教材分析：
一、修订后不等式为第十二章，是中职一年级第二学期学习的内容．不等量关系与等量关系一样都是数量之间的重要关系，学习不等式更重要的是让学生建立起不等式的意识，就象在初中列方程解应用题那样学会列不等式解应用题．
二、修订后的这一章将内容分为两个层次，新增了两节内容：
①一个重要不等式；
②二元一次不等式及平面区域划分．
而分式不等式和绝对值不等式的解法作为提高要求．
在题型上不做高要求，知识面加宽，但并不深奥，整体上难度降低．
三、考虑到学生在初中一元二次方程和二元函数的知识可能掌握不好，在一元二次不等式求解之前对一元二次方程和二次函数给予重述，在此基础上，先用图象法解一元二次不等式，目的是为了应用数形结合的方法使不等式的解集更形象，更容易求．
四、不等式是一个著名的不等式，又叫做算术平均数大于几何平均数，这个不等式的导出不难，所以作为基本要求的知识内容．
五、二元一次不等式Ax+By+C＞0（≥0，＜0，≤0）的解集构成直角坐标平面的一个区域，这与通常的一元不等式解集是不同的（一元不等式的解集为数轴上的一个区间），所以，这一部分内容有自己的特点，教材用了比较大的篇幅，从实例引入，从直角坐标平面上的直线与平面的关系入手，循序渐近地描述此项内容．这个内容的介绍过程是引导学生探究知识的过程，也是用数形结合的方法来解决问题的一种熏陶；它还是经济数学的一个重要基础，应用它来解决实际问题的思想很重要，在这一节内容的最后，我们根据学生的基础浅显地介绍了线性规划问题．阅读完这一章的内容，教师可以体会到为什么增加这个内容并作为基本要求的原因了．
教学建议：
一、不等式及其基本运算（2课时）
不等式基本性质3是一个难点，解不等式出错大多源于此，在教学中要加以训练．
从不等式的基本性质引出“求差法”进行两个数或式的比较，这是比较大小的一般方法，要求学生掌握．其实，比较两个数的大小，还可以通过数轴将两个实数在数轴上表示出来，根据数轴左边小于右边的规律，比较其大小．但对于两个代数式的比较就不适用了，故教材没有介绍，教师可以适当补充．
二、一元二次不等式（2课时）
图象法解一元二次不等式具有一般性，是本节的教学重点，教师在教学时注意复习初中的相关知识，必要时可以加课时，复习的重点是观察二次函数的图象与X轴的位置关系．
解一元二次不等式最终归结于求两个一元一次不等式的解集的交和并，所以也可以介绍因式分解法将一元二次不等式化为两个一次式的乘积的形式，然后再化为一次不等式组求解问题，这主要是针对提高要求的学生而言，为学习分式不等式和绝对值不等式做准备．
分式不等式的解集是两个一次不等式组的并集，要特别注意求解的操作步骤；还要注意分母不为0这个前提．
绝对值不等式去掉绝对值符号以后是两个代数不等式的“且”连接和“或”连接．
分式不等式和绝对值不等式作为不等式的解法的延续，没有必要搞得太深太难太繁，只要掌握基本的分式不等式和绝对值不等式即可．
三、基本不等式（2课时）
导出并验证它的存在为一课时，应用它来求简单的最值问题为第二课时．
如何应用求最值对于学生来说是难点，教师在教学时可以分几个层次设计训练．
① 等号成立的条件
②a+b一定时，ab取最大值；ab一定时，a+b取最小值
③求的最小值；的最大值
④把一段文字中的已知条件和未知条件用代数式表示之后，分析ab、a+b之间的关系
⑤综合应用解应用题
四、二元一次不等式及平面区域划分
构架这部分内容，从直角平面坐标系入手，先复习几个初中学习过的和前面学过的知识点：
1、平面上点的坐标，写出平面上任意一点的坐标，给出点的坐标找出点；
2、直线方程，特别是平行于轴坐标轴的直线方程以及图象．
教学中采用试验的方法，归纳的方法，让学生动手去画一画，找一找，试一试，归纳出结论．
平面区域的划分只要通过特殊试验点（往往是原点）的方法即可完成，这个方法听起来不可思议，但确实如此，要力求让学生在理解的基础上应用．
本节大多问题是通过画出平面区域图来完成的，“画图”是一种素质，一种能力，教师要注意示范、指导，逐步要求等方法督促学生认真画图：①准确地画出虚、实线；②标明直线方程式；③用不同斜度的线画出不同的区域；④用不同的颜色划不同的区域．
P226例3，为了编题目又便于计算，故将实际问题中的配备教师数改为2、3（与实际不符）．
对教师的要求：
1、教师要仔细阅读教材；
2、教师要尊重教材的意图和总体目标；
3、教师要善于在教材中选择适合学生的内容、方法．