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新教材培训:平面向量
2005/12/3
网管中心
关注度:2178
第九章 平面向量
(报告人 郑宏标)
一、教学要求
通过本章学习,使学生掌握向量的概念、向量的运算以及利用向量的直角坐标解决相关问题,并逐步树立运用向量方法解决几何和实际问题的思想,为今后的学习打下良好的基础.
二、教材分析与建议
本教材将向量分平面向量和空间向量进行讨论,本章仅研究了平面向量.
本章内容共分三节和一节提高部分.
教材首先从力、位移等量讲清向量的实际背景以及研究向量的必要性,介绍了自由向量、相等向量、相反向量和共线向量等概念,然后较详细的研究了向量的加法、减法、数乘向量三种运算,再通过对向量直角坐标的表示研究了向量的数量积,本章最后将向量的实际应用作为提高部分,以便于对向量的进一步的讨论.
由于向量对学生来说是一个全新的概念,在教学过程中应尽可能结合向量的实际背景,突出向量的大小和方向两个要素,阐明自由向量、向量平移的含义等,对认识向量和学习向量会有重大意义.由于本章内容联系紧密,前后知识层次明显,因此,在讲解过程中应及时检查、巩固学生的学习情况,加强前后知识的联系,构建本章内容的整体框架.
三、课时安排
§9.1 平面向量的概念及其基本运算 4课时
§9.2 平面向量的直角坐标及其运算 1课时
§9.3 平面向量的数量积 2课时
提高部分 平面向量的应用 1课时
四、各节教材分析与建议
§9.1 平面向量的概念及其基本运算
(一)内容分析
本节内容从向量的实际背景——力、位移等量引出平面向量的概念,根据平面向量的两个要素即大小和方向,突出了平面向量为自由向量这一特性,研究了平面向量相等、相反、平行等关系,利用平面向量的几何表示,讨论了平面向量的加法、减法、数乘向量三种基本运算的运算法则和运算律,最后得到了平行向量的判定.
本节内容的安排上根据学生的认知规律,循序渐近,逐步深入,便于学生的理解和掌握.
(二)教学目标与建议
1、利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性,理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素,搞清数量与向量的区别.
2、理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念,并能判断向量之间的关系.
在教学过程中,应充分根据平面向量的两个要素加以研究向量的关系,揭示向量可以平移这一特性.
3、掌握平面向量的加法、减法、数乘向量运算法则、运算律,会求多个向量的和向量、差向量,理解数乘向量的几何意义,能利用数乘向量判断向量的平行关系.
在教学过程中,教师应从力、位移的合成让学生对平面向量的加法、减法、数乘向量三种运算由感性认识上升到理性认识.求差向量时,将a-b化为a+(-b),即a减去b转化为a加上b的相反向量,从而突破了差向量的方向这一难点.
§9.2平面向量的直角坐标及其运算
(一)内容分析
本节首先运用直角坐标平面内的点的坐标表示向量的直角坐标,并分解成坐标基低向量的组合,进而得到向量的相等、相反、平行等关系的坐标表示,然后研究了平面向量运算的坐标表示,通过示例的讲解,使学生认识到平面向量的坐标表示的优势,教材最后安排了两道利用向量坐标解决实际问题的示例.
(二)教学目的与建议
1.理解平面向量直角坐标的含义,会写出平面向量的直角坐标并求其模,能将平面向量分解成坐标基底向量的组合.
在教学过程中,教师应强调利用坐标平面内的点的坐标表示平面向量的直角坐标的前提,并对将其分解成坐标基底向量的组合或已知坐标基底向量的组合写出坐标之间进行多次训练,以加深学生对平面向量的直角坐标的理解.
2.掌握平面向量之间相等、相反、平行等关系的坐标表示,能由平面向量的坐标判断它们的关系,以及利用它们的关系求其相应坐标.
在教学过程中,教师可从坐标基底向量的组合角度加深对向量之间的相等、相反、平行等联系的坐标表示的理解.
3.掌握平面向量运算的坐标表示,会利用向量的直角坐标进行向量的加、减与数乘运算,并能解决相关的实际问题.
在教学过程中,教师对给定始终点的向量的坐标要让学生充分理解,对本节学习非常重要的.
§9.3平面向量的数量积
(一)内容分析
本节以力对物理所做的功作为基础,研究平面向量的向量积,教材将其分为两部分,在第一部分向量的数量积中,首先研究平面向量所成的角,其次,介绍了向量数量积的定义,最后研究了向量数量积的基本运算法则和基本结论;在第二部分平面向量数量积的坐标表示中,在平面向量数量积的坐标表示的基础上,利用数量积的坐标表示研讨了平面向量所成角的计算方式,得到了两向量垂直的判定方法.
本节内容巩固了前两节的知识,使学生明确数量与向量的区别和联系,提高对平面向量直角坐标表示的理解,同时也为今后的学习打下了基础,如例9、11的引入对解析几何的学习起到了先入为主的效果.
(二)教学目标与建议
1.理解两向量所成的角的概念,能判断两向量所成角的大小,会用(a∧b)表示两向量所成角.
2.理解向量数量积的几何定义,掌握向量数量积的基本运算法则和基本结论,能根据基本运算法则和结论求向量的数量积、两向量所成角等问题.
教学过程中,教师在讲解平面向量的数量积时,应突出结果为一数量的特征,而基本运算法则与结论是研究向量积问题的基础,建议让学生在训练中得到提高,从而突出重点.
3.掌握平面向量数量积的坐标表示,会用向量的直角坐标求向量的数量积和两向量所成角,了解在几何、实际等问题中的应用.
教学过程中,教师应在坐标基底向量的数量积的基础上推导向量数量积的坐标表示.通过例题分析、课堂训练,让学生总结归纳出对于向量的坐标、数量积、向量所成角及模等几个因素,知道其中一些因素,求出其它因素基本题型的求解方法.本节例11、12旨在拓宽学生的思维,教师应以此提高学生分析问题的能力.
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