新教材培训:　解析几何(Ⅰ) - 江苏省淮安工业中等专业学校

新教材培训:　解析几何(Ⅰ)
2005/12/3 　　网管中心　　　关注度:1934
第七章　解析几何(Ⅰ)
(报告人　丁　扬)
一、教材分析
按照修订方案中＂降低起点、重构基础、注重应用、反映前沿＂的指导思想，参照高中新课程标准，强调实际应用，注重过程教学，接轨初中新课程标准，在新教材的编写时将解析几何分为(Ⅰ)、(Ⅱ)两部分．在解析几何(Ⅰ)中有平面直线、直线间的位置关系、圆和实际应用共四节内容，第二节直线间的位置关系和第三节圆都设置了提高部分，为今后的进一步学习进行了铺垫．
与老教材不同，新教材解析几何部分去除了大量繁琐的概念叙述，不再以向量、向量的坐标等概念引入讲解，而是以平面几何中的直观图形引入，直接说明解析几何就是将平面几何数字化，清晰明了的提出了解析几何的研究方向.
在章首语中，我们就给出了解析几何的特点．指出解析几何的特点就是用代数方法研究图形的几何性质，也就是将平面几何数字化，将几何问题用代数的工具和方法来研究．实质上解析几何就是通过坐标把“形”数字化，通过数形结合，以代数手段、数学公式来表示形及其相互位置关系．解析几何沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想．
在每一节的节首语中我们又用学生所熟悉的平面几何中的图形—直线和圆引入，以学生了解的直线间的位置关系作为研究对象，将其数字化，引入解析几何的研究方法，帮助学生认识数学内容之间的内在联系，体会数形结合思想．
在每一节的内容编写中，尽量简洁、直观，降低难度，每一段都配给课内练习．课内练习主要以模仿例题为主，反映基础内容，让学生能根据例题模仿，根据教师的讲解模仿，很容易就能解出题目，给他们以成就感．
教材在编写过程中还十分注重数学与实际的联系，因此特别编写了第四节实际应用部分，以8个例题，6个课内练习题为主要内容，意在培养学生结合实际学习数学的能力和解决实际问题的能力．
二、教学建议
1、教学时间
§7.1平面直线　　　　　约3课时
§7.2直线间位置关系　　约3课时
提高部分　　　　　　约1课时
§7.3圆　　　　　　　　约3课时
提高部分　　　　　　约2课时
§7.4实际应用　　　　　约2课时
共(11+3)课时.其中11课时是安排就业班的教学课时，3课时的提高部分是针对升学班安排的，主要用于与对口单招的知识衔接与提高．
2、教学要求
⑴理解直线的倾斜角及斜率的概念，掌握确定直线的要素，并熟记过两点的直线斜率的计算公式；
⑵掌握直线方程几种形式（点斜式、斜截式、截距式及一般式）的求法及互化．
⑶能根据直线的斜率判定直线与直线的平行或垂直（相交），并会用解方程组的办法求出相交直线的交点坐标；
⑷掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式；
⑸掌握圆的标准方程求法，并能根据已知条件判定直线与圆、圆与圆之间的位置关系.
3、分析建议
在解析几何中，学生首次接触以“数”探“形”，教学中首先就要使学生接受并习惯以“数”研究“形”的思想和方法，也就是研究“形”在坐标系中的方程，并应用方程确定“形”之间的位置关系，使学生顺利进入形数结合，以达到代数方法研究几何图形的目的. 教学过程中要自始自终都贯穿着将"形＂数字化．
§7.1平面直线部分(3课时)
首先链接初中知识,通过对坐标概念的复习，引入平面上两点间的距离公式，然后从确定平面直线的要素(两个点,或点和直线倾斜程度)入手，引出表示直线倾斜程度的两个概念(斜率和倾斜角)，再提出对几何图形进行数字化描述．斜率是直线的重要特性，是本章的关键，因此教师必须讲清斜率(斜率公式)和倾斜角(范围、与斜率的联系)的概念，让学生明白倾斜角以“形”上反映直线的倾斜程度，而斜率则从“数”上反映．
教材对直线方程的几种形式的介绍是有层次的，着重介绍直线方程中最基本的点斜式方程；介绍了斜截式；在例题中提到了截距式（例13）；简单介绍了一般式，目的是为后面引出点到直线的距离公式；不再单独提出传统的两点式，遇到求过两点的直线方程（例10）时，则通过斜率公式直接用点斜式方程得出，从而避免新概念、新公式的出现，减少记忆量．
§7.2直线间的位置关系(3课时)
分为五段，一、二段直线的平行与垂直的讨论主要依靠斜率，因此在讲解过程中一方面要利用平面几何知识，另一方面要时刻注意用“斜率”来刻画直线及直线的平行和垂直；第三段用解方程组的办法求相交直线的交点；第四、五段主要推导得出点到直线的距离和两平行线间的距离，采用的是前面所学习过的三角知识，当然还有别的办法.
提高部分(1课时)主要介绍用直线一般式方程的系数间的关系来判断直线间的位置关系.
§7.3 圆(3课时)
主要介绍圆的标准方程、直线和圆及圆与圆之间的位置关系.直线和圆的位置关系在处理中仍然用平面几何知识引入，再介绍代数法和判定法两种判定方法；圆与圆的位置关系的判定是用圆心距与两圆的半径和或差比较大小来确定，关键是确定圆心和半径．
提高部分(2课时)主要是介绍圆的一般方程以及直线和圆的位置关系、圆的切线方程和求切线长及弦长的方法，为升学班学习解析几何（Ⅱ）中的圆锥曲线作铺垫．
§7.4实际应用(2课时)
教师可根据所带学生的实际情况，对教材中的例题与习题进行取舍，或详讲,或略讲，关键是不仅要让学生了解解析几何在实际生活与工作中是被广泛应用的，而且还要让学生知道解析几何在实际生活与工作中是如何被应用的，以提高学生将数学应用于实际的能力．
＂学习指导用书＂是按照教材的顺序，每节分为三部分，第一部分“主要内容”以填空形式出现，主要是复习概念和基本方法；第二部分“示例”是对教材例题的补充，也是为学生解题格式做示范；第三部分课外习题分为A、B两组，教师可根据每堂课的内容选用，学生则可作为平时的练习册使用．＂学习指导用书＂还提供了章复习题和测试题，最后附参考答案．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
＂教学参考＂的内容写得比较简单，除去章节必要的内容分析和教学建议外，只以＂话外音＂的形式进行简单提示，意在为我们的教师提供平台，让教师有更开阔的空间去探索、发挥、创新．