新教材培训:立体几何 - 江苏省淮安工业中等专业学校

新教材培训:立体几何
2005/12/3 　　网管中心　　　关注度:2179
第五章立体几何
(报告人　胡幼予)
一、教学要求
1．学会画简单空间图形的三视图和直观图；并能识别三视图所表示的简单立体模型
2．了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的图形、基本性质以及表面积和体积公式；
3．了解空间直线、平面的概念与平面的基本性质；
4．了解直线与平面、平面与平面间的关系，理解它们的性质定理与判定定理．
5．理解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角．
二、教材分析与教学建议
本章分为六节．
第一节介绍了空间物体三视图和直观图的画法．
第二节介绍了柱、锥、台和球的主要特性、直观图的画法及表面积和体积的计算公式，对线面间的关系不作讨论．
第三节介绍了平面及其基本性质和平面的表示方法，并给出了关于平面的三个公理和三个推论．这节的内容是后续学习的基础．
第四、五、六节是研究空间直线和平面间的位置关系的，即
直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，这是本章的重
点．其中的定理均未证明．
考虑到中职生的认识水平和接受能力，本章的编写不可能也没有
必要完全按照严格的公理体系处理，为了便于接受，教材对传统
教材的顺序作了些调整，将空间图形的画法放在了第一节，让学生
从简单的图形和简单的几何体画起，逐步建立空间想象力．将对柱、
锥、台和球的讨论放在第二节，也是出于同样的考虑．
为使学生集中精力学好主要内容，书中省略了定理的证明，
也尽量减少了数学名词的出现，向量的内容将在第三册中介绍
本章教学重点：斜二测画法，柱、锥、台和球的图形，平面的基本性质，空间直线的位置关系，异面直线所成的角，直线与平面平行和垂直的判定和性质，平面与平面平行和垂直的判定和性质，二面角的概念．
本章教学难点：三视图的画法及由三视图画出物体的直观图，柱、锥、台和球的基本性质及表面积和体积公式，用集合符号表示空间点、直线和平面的关系，异面直线的判定及其所成的角，直线和平面平行、垂直的有关结论，平面与平面平行、垂直的有关结论及应用，二面角平面角的确定．
第二节的知识结构图：

第四、五、六节的知识结构图如下：

三、课时安排（共15课时）
第一节空间图形的画法　　　　　　　　2课时
第二节柱、锥、台、球　　　　　　　　4课时
第三节平面　　　　　　　　2课时
第四节直线与直线的位置关系　　　　　　　　2课时
第五节直线与平面的位置关系　　　　　　　　2课时
第六节平面与平面的位置关系　　　　　　　　3课时
四、分节教材分析与教学建议
§5.1空间图形的画法
教学目的让学生在画空间物体的三视图和空间图形的直观图过程中逐步建立空间概念
内容分析本节正文有两部分内容：画空间物体的三视图和空间图形的直观图，另附阅读材料介绍中心投影和平行投影以及正等测，将空间图形的画法置于本章的第一节，目的在于让学生在画简单空间图形时，在潜移默化中自然地逐步建立空间概念．直观图的教学要让学生学会在平面上表示立体形象，但只需知道一些基本法则即可，不必过于拘泥于规则．三视图内容是新增加的，三视图的教学要求既要画出物体的三视图，也要由给出的三视图画出物体的直观图，学生在初中已具备了三视图的知识，所以这部分知识的教学应以复习为主．空间图形的三视图和直观图是平行投影作图法的应用，本节在阅读材料中介绍了中心投影法和平行投影法，让有兴趣的学生阅读．圆的直观图一般不用斜二测法，本节在阅读材料中介绍了用正等测法画圆的直观图的方法．正等测法也是平行投影法的一种应用．柱、锥、台和球的直观图画法将在下节介绍．
§5.2 柱、锥、台、球
教学目的让学生能夠识别柱、锥、台和球的图形，了解特征，并能应用面积和体积公式作些简单计算
内容分析本节两大部分，前半介绍多面体，后半部分介绍旋转体，但未提多面体和旋转体的概念，是为了尽量减少新名词的出现．
在教学中，教师重点注意对图形和有关元素的识别以及面积、体积的计算，对于它们的定义只要求学生了解就可以了．面积和体积的计算公式较多，不易记忆，不作要求．这里应该注意，多面体的面积公式是对直棱柱、正棱锥和正棱台而言，而体积公式适用于一般的棱柱、棱锥和棱台．对于展开图，学生知道即可，不必作图．在实际中绝大部分物体是复合形体，因此要重视复合形体的面积和体积的计算．
对柱、锥、台、球的讨论，仅限于面积、体积等定量的内容和对图形的认识，对于线面间的关系等定性的内容，未展开讨论．
§5.3平面
教学目的让学生理解和掌握有关平面的三个公理和三个推论．
内容分析本节介绍了平面的表示法、用集合的符号表示点、线、面间的关系，以及平面的基本性质．用集合的符号表示点、线、面间的关系是难点，平面的基本性质也就是三个公理和三个推论，是后续学习的基础，是重点，必须要求学生掌握．，教学中尽量多联系生活实例，加深理解．
§5.4 直线与直线的位置关系
教学目的让学生了解空间直线的三种位置关系，要加深对异面直线的理解．
内容分析空间直线的位置关系中，平行和相交(包括垂直)与平面中的相似，不是难点；空间平行线的传递性学生容易接受；异面直线是新的概念，学生不易理解，教学中要予足够的重视．让学生注意“不同在一个平面上”是指“不可能同在任何一个平面上”，判定方法是既不相交又不平行．
异面直线所成的角教学时，要向学生讲明，直线是不能移动的，但在考虑位置关系和角度时，常以平行线作为参照．异面直线作图不易掌握，要让学生学会表示异面特性的画法．
为了避免繁琐，在介绍位置关系时，未对线段和直线的作出区分，但教师应该清楚．
§5.5 直线与平面的位置关系
教学目的使学生能熟练应用直线与平面平行和垂直的判定和性质定理，解释实际中的一些现象和解一些较简单的题目．
内容分析直线与平面平行和垂直的判定和性质定理在立体几何中十分有用，在讲解中要引起重视．
直线与平面平行的判定定理简称为“若线线平行，则线面平行”，是将线面关系“降级”为线线关系处理，直线和平面平行的性质定理简称为“若线面平行，则线线平行”，是按 “升级”的方法处理的，教师可向学生介绍这种数学方法．
教材将点和直线的正射影分散在不同的部分中介绍，未单独成节，是为了避免概念过多．
在例题和习题中有较多需要判断的问题，学生容易出错，在解题时应要求学生阐明理由，而不是简单的否定和肯定．
三垂线定理未在本节中介绍．
§5.6 平面与平面的位置关系
教学目的学生应能熟练应用平面与平面平行和垂直的判定和性质定理并能理解、应用二面角的概念．
内容分析本节在介绍了平面间的位置关系时，也介绍了二面角的概念．在讲解平面平行和垂直的性质时，又给出了判定直线与直线平行，直线与平面垂直的方法，可以与前几节的内容联系在一起作个小结．
二面角是一个几何形，二面角的平面角是对角的度量，在概念上要让学生分辨清楚．