江苏电大淮安学院 淮安工业中等专业学校 当前位置:首页 >> 教育科研 >> 学科教育  >> 正文内容
  • 新教材培训: 三角函数(Ⅰ)(Ⅱ)
  • 2005/12/3 　　网管中心　　　关注度:2660
  •  
  • 第四、十章 三角函数(Ⅰ)(Ⅱ)
    (报告人　杨春柏)
    教材编写意图
    本教材把三角函数分二章写主要有两个目的：一是第二、三章是函数，第四章设置三角函数有承上启下的作用．为了突出向量这一数学概念的重要性，三角函数的和与差公式、正弦定理、余弦定理、用向量方法的证明，设计这些内容应放在向量内容后面，所以要分二章内容．二是与普高新课程标准趋向一致．
    三角函数作为学生的必修内容，已降至最低线，仅介绍了任意角的概念、三角函数的定义、三角函数的几何意义、正弦、余弦、正切函数的图象与性质、三角函数的基本公式仅出现正弦、余弦和正弦三个函数，习题变化少，为此教师不能再降低要求，应按教材要求努力完成教学任务．
    为了突出数学的实际应用，我们把解斜三角形的应用放到了较重要的位置，教学时应突破难点，把这部分内容教好．
    第四章 三角函数(I)
    一、课时安排（共13+4课时）
    §4．1角的推广和度量角的弧度制 约3课时
    §4．2任意角的三角函数 约2课时
    §4．3三角函数的基本公式 约3课时
    §4．4三角函数的图象和性质 约5课时
    提高部分 约4课时
    二、教学目的与要求
    　　1. 理解正角,负角，零角，终边相同的角．象限角，界限角等概念，并能画出各种不同的角．
    2. 理解弧度的意义，掌握弧度和角度的换算，熟练掌握特殊角的弧度和角度的换算．
    3. 理解任意角三角函数的定义；熟记三角函数在各个象限的符号，能用单位圆中的线段（三角函数线）表示三角函数值，熟记特殊角的三角函数值．
    4. 熟练掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，会用这些基本公式进行三角函数求值，化简和证明．
    5. 掌握正弦函数图象的作法和一些主要的性质，了解余弦函数和正切函数图象的作法和一些主要性质，能熟练地用五点法作图法作出正弦函数和余弦函数的简图．
    6. 用五点法会作正弦型函数的简图，了解正弦型函数的一些基本性质．
    7. 能用计算器对三角函数值进行有关计算．
    8. 理解已知三角函数值求角的意义，掌握已知特殊角三角函数值求角的一般方法．
    教材分析和建议．
    三、教材分析与教学建议
    三角函数是中等职业学校数学教学的重要内容之一，它的基础主要是几何中相似形和数，而所用的主要是代数的研究方法，因此三角函数的研究已经初步把代数和几何联系起来了，高等数学，物理学，天文学，测量学以及其他各种应用技术学科都常常要用到三角函数及其性质，因此这些内容既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学的基础．本教材把三角函数内容分成两大部分，第一部分由三角函数的定义、基本公式、图象及性质组成，学习向量后，我们又讲了三角函数式的变换和解斜三角形等内容．本章是第一部分内容．
    本章内容共分四节．教材首先通过具体例子，用运动的观点讲清角的概念推广的实际意义，说明角的概念推广的必要性，引进任意角的概念，接着介绍弧度制，通过弧度制对角的度量，使得角和实数容易地建立起一一对应关系，因此当把初中学过的三角函数定义推广到任意角后，就可以把三角函数看成是以实数为自变量的函数，使三角函数具有更广泛的意义和应用，然后根据三角函数的定义导出三角函数线，并以此为工具作出正弦曲线、余弦曲线和正切曲线，根据这三种曲线的特点，介绍了先找出在确定图象形状是起关键作用的五个点和三个点，两条线作简图的方法，这是一种用画简图的常用方法．本章还介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数的一些主要性质．本章还根据三角函数的定义导出同角三角函数间的基本关系、诱导公式等基本公式，由此学习已知一个角的三角函数值求这个角的其他三角函数值，求任意角的三角函数值，并对三角函数式进行求值，化简和证明三角恒等式．总之三角函数的定义是研究三角函数的基础．本章最后学习了已知三角函数值求角等内容，本章的提高部分是为学有余力的同学准备的选修内容，可供老师和学生选教和选学．
    本章内容的重点是三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式、诱导公式，正弦函数的图象及基本性质，难点是弧度制和周期函数的概念，由于研究三角函数已初步把数形结合起来，在教学中应尽量多用图形来帮助学生加深理解，又由于三角函数知识前后联系非常紧密，后面的知识经常要用到前面的知识，因此在教学中要随时了解学生的学习情况，在学生掌握了所学知识的基础上再讲解其他的内容．
    第十章 向量数量积的几何应用——三角函数(Ⅱ)
    一、课时安排（共9+3课时）：
    §10.1两角和与差的三角函数 4课时
    §10.2解斜三角形单元练习 5课时
    提高部分 3课时
    二、教学目的与要求：
    1. 使学生了解用向量数量积推导两角差的余弦公式．
    2. 熟记两角和与差的三角公式、倍角公式．
    3. 能熟练运用这些公式，计算三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式．
    4. 掌握正弦定理、余弦定理以及他们在解三角形和实际问题中的应用．
    三、教材分析与教学建议：
    1. 本章教材是学习向量后，利用向量的数量积推导两角和与差的三角公式、正弦定理和余弦定理．以第四章三角函数为基础，进一步学习三角函数式的变换，三角函数公式的实际应用．解斜三角形等内容．
    2. 本章内容共分二节，首先通过向量的数量积导出两角差的余弦公式，再利用诱导公式，同角三角函数的基本关系式导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式和两角和与差的正切公式．其次用向量的数量积导出正弦定理和余弦定理．
    3. 本章重点是利用三角函数的和差公式、倍角公式进行三角函数的求值、化简和证明、解斜三角形，难点是解斜三角形的应用题．
    4. 提高部分是两角和与差的三角函数公式的简单应用，解非唯一解的斜三角形和判断三角形的形状，供学有余力的学生选学．
相关阅读：