新教材培训:　几个基本初等函数 - 江苏省淮安工业中等专业学校

新教材培训:　几个基本初等函数
2005/12/3 　　网管中心　　　关注度:3225
第三章　几个基本初等函数
(报告人　陈学礼)
一、本章教学要求：
1．使学生掌握一次函数、反比例函数和二次函数的定义、定义域和值域；掌握一次函数、反比例函数和二次函数的图象及其性质（单调性和奇偶性）；理解方程求根的几何解释．
2．了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域和值域，理解几个特殊幂函数的图象及其性质，能根据幂函数的性质比较同底幂的大小．
3．理解指数函数的概念，会求指数函数的定义域和值域，会画几个特殊底的指数函数的图象，能说出它们的性质，掌握一般指数函数的图象及其性质，会利用指数函数的增减性能比较幂的大小，了解指数函数的实际应用．
4．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域和值域，会画几个特殊底的对数函数的图象，能说出它们的性质，掌握一般对数函数的图象及其性质，会利用对数函数的增减性能比较对数的大小．
5．了解对数函数值的概念，掌握两个基本对数、两个基本对数恒等式和积、商、幂的对数运算法则，理解常用对数和自然对数的概念，会利用计算器求常用对数和自然对数，掌握对数的换底公式和倒数公式，会利用计算器求一般底数的对数．
6．会利用《几何画板》软件绘制幂指对函数的图象，通过图象认识它们的性质，会利用《几何画板》软件设置参数绘制幂函数（设置指数为参数）、指数函数（设置底数为参数）及对数函数（设置底数为参数）的图象，能体会和说出参数变化时函图象的变化规律．
二、本章教学建议：
1．本章主要在复习初中一次函数、反比例函数和二次函数的基础上进一步学习这些函数的性质，这一部分内容难度不太大．在此基础上在学习幂指对函数的概念、图象和性质．一次函数、反比例函数和二次函数以及幂指对函数是重要的初等函数，在整个教材中占有重要的地位．
2．幂指对函数的性质要结合图象来理解和记忆．幂函数的定义域、值域以及在第一象限内的图象是难点，在教学中不能操之过急，要让学生有一个从理解到掌握的过程．
3．在幂指对函数各节中，都有函数的图象随参数变化时的变化规律和比较函数值大小的提高部分内容，这部分内容是以函数的图象和性质为基础的．
4．对数函数值及其运算是针对对数函数值进行运算的内容，有一定量的公式和法则．这部分内容以演算为主，在教学中要让学生通过演算来熟记公式．
5．本章安排了一节让学生用《几何画板》作幂指对函数图象以及带参数的幂指对函数的图象的实践课．这一节内容是第二章第5节的继续和发展．该节实践课非常重要，对学生理解和感悟函数的图象及其变化具有十分重要的意义．
6．在§3.6实践课后还安排了“定位作图法”这一提高部分的内容．“定位作图法”，使学生在掌握函数y＝f(x)的图象和性质的基础上拓展为掌握函数y＋b＝f(x＋a)的图象和性质．这一部分内容具有较高的应用价值．
三、本章课时安排：（基础部分10课时，提高部分2课时）
3．基础部分共10课时：
§3.1 初中函数复习 1课时
§3.2 幂函数 2课时
§3.3 指数函数 2课时
§3.4 对数函数 2课时
§3.5 对数函数值及其运算 2课时
§3.6　实践课：利用计算机作幂指对函数的图象　 1课时
第三章复习与测试
4．提高部分共2课时：
§3.2、§3.3、§3.4的提高部分合1课时
§3.6的提高部分 1课时
四、各节内容分析及教学建议：
§3.1 初中函数复习
(一)教材内容：
引言：本章将学习的是三类函数：幂函数、指数函数、对数函数是基本的初等函数．为了学好以上三类基本的初等函数，在本章的一开头，我们还对初中已学习过的一次函数、反比例函数和二次函数作了复习回顾并且进一步讨论了它们的定义域、值域和性质．
1.一次函数的定义域、值域、图象及其性质
2. 反比例函数的定义域、值域、图象及其性质
3. 二次函数的定义域、值域、图象及其性质
4. 方程的根的几何解释
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容含一次函数、反比例函数和二次函数三部分．每一部分都有相应的定义域、值域、图象及其性质．
本节内容中，一次函数、反比例函数和二次函数的概念、定义域和图象是学生在初中已学过的内容，函数的增减性在初中也初步涉及．值域也有初步了解，只有奇偶性是全新的内容．
2．教学要求和建议
让学生掌握一次函数、反比例函数和二次函数的定义域、值域、图象和性质．
本节内容的教学要重视数形结合，教学中要了解学生对初中阶段学习的函数知识的掌握情况．
§3.2 幂函数
(一)教材内容：
基础部分
1．幂函数的定义
2. 幂函数的定义域和值域
3. 几个特殊幂函数的图象
4．幂函数的性质
5．利用幂函数的性质比较幂的大小
提高部分
1．幂函数当指数变化时图象变化的特征
2. 不同指数的幂函数值的大小比较
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节学习幂函数的定义、定义域和值域，几个幂函数的图象，幂函数的性质以及利用幂函数的性质比较幂的大小等内容．
幂函数的定义域、值域，以及在指数不同的情况下幂函数的图象所在的象限，是本节的难点．
本节还要提高部分：幂函数当指数变化时图象变化的特征和不同指数的幂函数值的大小比较．
2．教学要求和建议
了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域和值域，理解特殊指数的幂函数的图象及性质，能根据幂函数的性质比较同底幂的大小．
在指数不同的情况下，幂函数的定义域和值域以及图象所在的象限是本节难点，教材中要结合图象分析清楚．幂函数在第一象限的形状和形状也要结合图象讲解和记忆．
§3.3 指数函数
(一)教材内容：
1. 指数函数的基本概念
2. 指数函数的图象和性质
(1)指数函数的图像；(2)图像分析；(3)指数函数性质
3．用计算器求指数函数值
4．利用指数函数的增减性比较幂的大小
5．应用举例
(1)指数函数的直接应用
(2)求一些方程的近似根
提高部分
1. 指数函数当底变化时图象变化的特征
2. 不同底数的指数函数值的大小比较
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节主要是指数函数的概念、指数函数的性图象和性质、用计算器求指数函数值以及利用指数函数的增减性比较幂的大小．
指数函数的图象和性质是本节的重点．
本节还要提高部分：指数函数当底数变化时图象变化的特征和指数函数值的大小比较．
2．教学要求和建议
使学生理解指数函数的概念，会求指数函数的定义域和值域，会画几个特殊底的指数函数的图象，能说出它们的性质，掌握指数函数的图象及性质，会利用指数函数的增减性比较幂的大小，了解指数函数的实际应用．
本节教学中要通过数形结合来讲解指数函数的图象和性质；幂的大小比较和利用计算器求幂，要多练习；指数函数的实际应用要重视培养学生阅读理解的能力．提高部分也要重视数形结合．
§3.4 对数函数 1课时
(一)教材内容：
基础部分：
1．对数函数概念的引入
(1)问题的提出
(2)对数函数的概念
(3)对数函数的定义域和值域
2．求对数函数值
3．对数函数的图象及性质
(1)对数函数图像举例
(2)图像分析
(3)对数函数的性质
提高部分
1．对数函数当底变化时的图象变化特征
2. 不同底数的对数函数值的大小比较
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容首先由指数函数的概念引出对数函数的概念，在此基础上介绍了求对数函数值的方法，接着是对数函数的图象和性质．对数函数的图象和性质是本节的重点．
本节的提高部分是：对数函数当底变化时图象变化的特征和不同地的对数函数值大小比较．
2．教学要求和建议
使学生理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域和值域，会画几个特殊底的对数函数的图象，能说出它们的性质，掌握一般对数函数的图象及性质，会利用对数函数的增减性比较对数大小．
对数函数的概念是由重视函数的逆对应引出的，求对数函数值也是通过重视函数值得到的，因此，在教学中要让学生理解逆对应的含义，要让学生掌握利用已知知识解答未知问题的思想方法．
作对数函数的图象用了两种方法：描点法和作指数函数的图象关于y＝x的对称图形的方法．教材中，对数函数的性质是由图象得到的，教学中要数形结合．提高部分的教学也要紧密联系图象．
§3.5 对数函数值及其运算
(一)教材内容：
1．两个基本对数
2．两个基本对数恒等式
3．积、商、幂的对数运算法则
4．常用对数和自然对数
(1)常用对数和自然对数
(2)利用计算器求常用对数和自然对数
5．对数的换底公式和倒数公式
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容主要是有关对数值及对数式的运算．对表达式y＝logax，我们侧重于关注两个变量x，y之间的关系，这时，我们把y＝logax叫做函数关系式；对于式子logax，我们关注的是对于x的一种运算，我们把logax叫做代数式．这正如我们把y＝ax+b叫做关于x的函数，而把ax+b叫做x的一次式一样．
本节具体内容的两基本对数、两个基本的对数恒等式、积商幂的对数运算法则、常用对数和自然对数以及换底公式和倒数公式．本节内容对于对数值和对数式的运算具有重要的地位和作用．
2．教学要求和建议
要使学生掌握两个基本对数、两个基本的对数恒等式、积商幂的对数运算法则以及对数的换底公式和倒数公式，理解常用对数和自然对数的概念，会利用计算器求常用对数、自然对数和一般底数的对数．
本节内容是数和式的运算，公式和法则比较多，要求学生记住这些公式和法则，并通过练习达到能正确熟练这些公式和法则的目的．
§3.6 实践课：利用计算机绘图认识幂、指、对数函数的图象及其性质
(一)教材内容：
1．幂函数的图象
2．指数函数及对数函数的图象
3．求方程的近似根
提高部分
1．定位作图法的原理
2. 定位作图法的步骤
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容是用《几何画板》软件绘制幂指对函数的图象，以及利用《几何画板》求有关方程的近似根．
本节通过部分的内容是：定位作图法．定位作图法是在原坐标系中设置定位点，建立假象坐标系，通过作y＝f(x)的图象得到y＋b＝f(x＋a)的图象的方法，有较高的实用价值，内容通俗易懂．
2．教学要求和建议
有条件的学校要求形式一人一机，在计算机房上课．通过教师示范和学生操作，使学生会用《几何画板》软件绘制幂指对函数的图象，会求有关方程的近似根．本节课要求让学生多练，在绘制函数图象的过程中，让学生观察、体会幂指对函数的学生及其图象随参数变化而变化的规律．