新教材培训:数与式的运算 - 江苏省淮安工业中等专业学校

新教材培训:数与式的运算
2005/12/3 　　网管中心　　　关注度:2054
第二部分　分章教材分析和教学建议

第○章数与式的运算
(报告人　魏　力)
一、教材分析
1. 教材编写意图
(1)做好初高中数学课程的衔接
(2)复习之中有提高
(3)增强趣味性
(4)突出计算器的运用价值
2. 教材结构
具体数值计算——抽象符号运算
数——式
数的分类——式的分类
数的运算——式的运算
3. 内容分析
(1)实数系表(实数的分类)—— 与集合的联系；
(2)循环小数化为分数—— 与等差数列求和公式推导过程的联系；
(3)实数与数轴的联系—— 与坐标、向量、距离等知识间的联系；
(4)绝对值—— 与分段函数、分类讨论思想、距离等知识间的联系；
(5)乘方和开方、分数指数幂——与幂指对函数的联系；形式化定义的思想；
(6)应用问题；
(7)因式分解、分式化简、根式化简——与二次不等式、恒等变形问题(如三角恒等式证明、曲线方程的整理化简等)间的联系；
(8)利用分数指数幂化简根式——与幂指对函数的化简、相关恒等式证明之间的联系；
二、教法建议
了解初中教材和学生基础
注重知识间的联系
优化引导过程
继承精讲多练原则
教学时可以根据学生情况取舍教材内容
三、计算器的使用
直观的按顺序输入
强大的运算功能
可以编程，有逻辑判断指令、跳转执行指令等
运用实例
四、共同参与
本章教材的已发现勘误已在教参中注明，请广大同行不断指正，以期教材尽量完善，谢谢大家。

第一章集合
(报告人　徐一冰)
教材分析：
这次修订，将集合与不等式拆开编为二章，集合为第一章，为中职一年级第一学期的学习内容．
1、集合的知识是一个基础的内容，他的学习有两个目的：①是引导学生用“数学”的语言去叙述问题、事物、结论，在日常生活中常用的“范围”，“群体”用集合的语句来描述更准确；而数学实际上也是在确定一个范围下讨论一系列问题的性质、特征．②集合的知识对今后学习数学的其它知识有重要的作用，例如准确地表示一个数集、解集、点集等等．
2、由于集合这一章为中职数学的始学阶段，学生的数学背景知识比较浅，更有一些学生对“数学”惧怕，所以集合的知识尽可能地选用生活中的事例或者学生在初中已具备的常识中的事例．
3、本教材以“可读”为特点，强调了它的“阅读”性，所以文字叙述上采用反复阐述概念的方式，经常用“或者说……也就是说”这样的语句，从正面、反面、侧面、事例多方面叙述，以便让读者有所共鸣，有所“悟性”．为了启发学生去思考，引起学生的阅读兴趣，教材还采用了一些启发性语言和提示语言框，引导学生从自己的生活经验、周围熟悉的事物中寻找“例证”，体验概念．
教学建议：
一、集合的概念：（2课时）
1、“集合”是一个描述性的定义，如何去描述它？各种版本的教材都有自己的方式，大多采用一句话来描述，如普高教材：“一定范围内某些确定的不同对象的全体构成一个集合”．
本教材为了引导学生从集合的构成去认识集合，采用了三句话来描述集合：
①是有限个或无限个事物的总体；
②这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定；
③构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素．
这样叙述避免了“某些”、“不同对象”、“全体”这样的抽象词语，使概念形象化．
2、集合的基本概念分三个层次进行阐述：
①集合的定义；②集合构成的基本原则；③有限集和无限集．其目的也是为了耐心地引导学生认识集合．
集合的表示方法归纳为三种：
①列举法；②性质描述法；③维思图法；三种方法都有自己的优势和独特的用处．
教师在讲解集合的概念和集合的表示法时，要注意多给学生体验“集合”概念的机会，引导学生通过反复训练体会集合的三种表示方法的独特，学会选择适当的方法来表示集合，特别是“数集”的表示法，在今后的学习中将是一个基本功．
在性质描述法中，怎样选定事物的特征性质的描述是一个难点，但也是一个重要的思想方法，教师在教学中可以设计一些话题给学生讨论、归纳，寻找事物的本质特征．例如：怎么来描述“南京”你所在的学校、班级等等．
3、P29习题是一个试验，教材上提出了一种方式去归纳，如果学生不适应，可以降低要求，教师和学生都可以自编项目，通过试验写出集合，再去归纳同类．这个试验不要放弃．
二、数集（1课时）
“区间”是表示数集的方法，是今后学习不等式及其它知识的基础知识，教师在教学时要帮助学生将其熟悉并掌握，区间的教学要结合数轴表示来讲．数集的表示可以把三种方法结合：集合的表示、数轴的表示、区间的表示．
注意符号N＋、R＋的含义．
三、集合之间的关系（2课时）
包含关系一节、互补关系一节
集合的包含关系有包含和真包含之分，也就是子集与真子集之分．教材上采用了直观的说法，用“多”、“大”来说明真包含的关系P35页，事实上，子集与真子集的区别就在于自身也是一个子集但不是真子集．
在包含的关系的基础上给出了两个集合相等的定义，并不要求学生证明两个集合相等．
补集是相对于全集而言的，在全集已经确定的前提下才能求补集．
补集的关系往往是互为的，即若A是B关于U的补集，则B是A关于U的补集．
四、集合的运算（2课时）
集合的运算即集合的交运算、并运算要尽量采用数轴或维思图的方法直观形象地加以说明．
对于一般要求，集合交与并运算只在两个集合之间进行．若为较高要求如单招学生，可以扩展为三个以上的集合之间进行，但不需要证明，最多为图形验证．
本章还安排了2小时的小结和机动，可以根据教学中的具体情况灵活安排，处理练习中发生的各种情况，习题中还安排了一些其它类型的题目如：集合中元素的个数和用维恩图办法验证一些集合恒等式的题目供较高要求学生使用．