江苏省中等职业学校《数学》试用教材修订版教材分析和教学建议

江苏省中等职业学校《数学》试用教材修订版教材分析和教学建议
2005/12/3 　　网管中心　　　关注度:2710
江苏省中等职业学校《数学》试用教材修订版
教材分析和教学建议

一、关于教材修订
1. 修订的基本依据和目的
江苏省中等职业技术教育试用《数学》教材，于2004年通过教育部审定，取得了推荐使用和修改的资格．本次修订的主要依据和目的是：
(1)普高新《课标》颁布，中职数学教学的素质教育部分，必须与普高相对保持一致．
(2)根据中职生源的实际情况，要求在保证完成素质教育目标的前提下，进一步降低难度．
(3)原《数学》教材经过一轮教学，存在的问题已经突显，主要集中在难度较大、叙述过繁、教时偏紧、层次不明等四个方面，这些问题必须通过教材修订予以解决．
(4)准确贯彻知识与能力并重的指导思想，在传授知识的同时，通过介绍知识发生过程和具体实例，提高知识运用能力和应用知识能力．
2. 修订的主要内容
本次修订实质上是重写．与原教材相比，在下列几个方面作了重大的改动．
(1)在体系和结构方面的改动
修订版教材的体系结构与普高新课标所规定的基本保持一致，体现在章节安排及知识点的选择．
(2)在原教材的基础上，进一步降低了难度．
把原教材中部分较难、较繁的知识点不作为基本要求而放在提高部分；对不少基本部分知识点的要求也有所降低．
(3)明确了教学层次
除了对原教材的行文作简练之外，修订版教材明确界定了基础、提高、阅读三个层次，便于教师按需施教．
(4)继续注重知识与能力并重
知识与能力既有联系又有区别．原教材在能力培养方面比较强调中职教育重视实践的特点，因此偏重知识外延和应用知识的能力．修订版教材在这两方面要求上有所降低，在提高部分对知识运用能力方面给予了较多的关注．

二、教材总体安排
修订后的《数学》教材，编成四册．第一、二册的主体是体现素质教育要求的基础部分，约占75％的篇幅，其余25％则是提高部分；第三册全部内容为提高部分；第四册为总结复习及进一步提高部分．原教材把高等数学单独成册，因为普高新课标已经把高等数学的最基础部分列入了教学和考核内容，同时考虑到高等数学内容将大幅度精简；进入大专学历层次后高等数学又为必修课程，因此把高等数学列入职教单招考试考纲势在必行．为此，高等数学不再单独成册，而是作为第三册的知识章节．
第一、二册共13章，其中基础部分内容，按每周4教时、每学期16周计算，可在一年内完成教学，这部分时间略紧；包括提高部分的第一、二册内容，按每周5教时、每学期16周计算，也可在一年内完成教学，教时略松．第三册共8章，内容依次为常用逻辑、平面解析几何Ⅱ(圆锥曲线部分)、立体几何Ⅱ(在建立空间直角坐标系、引入空间向量的基础上的进一步学习)、复数(概念、表示、运算)、计数法(较系统地学习排列组合、二项式定理等与计数有关的概念及方法)、算法设计(算法设计及以算法框图表示算法)、概率统计Ⅱ(随机变量的概率分布、正态分布及假设检验、估计等)、高等数学基础(一元函数的连续、极限、导数、定积分)．估计约为125教时，可在一学年内完成教学．
各册均配有教学参考书，主要内容是教材、教法分析和建议及课内外练习、习题的解答；各册也均配有学生练习册，主要内容是全部课外练习题及提示学生解答的格式体例．
全套教材配有光盘，在寒假后供应．光盘主要供教师使用，其内容分为教材(阅读电子文档、可节选和修改的文本文档)、备课(供教师按标准格式编制备课文档)、课件(固定教学课件约36个，教师可直接使用它们完成一节课的课堂教学)、积件(重要结论、图片、动画、课内演示组件等，供教师在课前选用打包，在课内依次调用，或在课内随时单独调用)、课外参考资料(与课文有关的数学史论资料)．
基础部分课外练习分为A,B类，A类练习以模仿课内例题为主，主要为熟悉内容、方法；B类练习则在课内例题的基础上略有改变或发展．A类题是所有学生必须完成的；B类体对就业班来说，只需完成其中的30%即可，对单招班则必须完成全部完成．提高部分的课外练习题不再分类．

三、教学建议
1. 保证完整贯彻新的教学体系．
教材修订版的知识体系，是参照普高新课标的体系构成，而普高的体系是与已经执行的初中教材相衔接的(初中课标可能近期会有修改，初中教材也可能会相应有修改，但其修改部分对高中、尤其是中职教学影响不大)．它的基本思想，先简后繁、先易后难、先低后高，先直观体验后抽象归纳．构建系统时，在数学内在逻辑和以人为本两者之间，优先考虑了后者．因此课标中知识点的安排与传统系统有较大的区别，例如有多处把完整的知识板块按难易分割成几个子块，安排于不同的章节；先立体几何初步后平面解析几何；把不等式安排在很后面的第十二章等等．这种体系比较符合学生的认知规律，有利于形成记忆，但与传统的一个知识块一竿子到底的体系有较大的差别．在教学中必须完整地贯彻新体系，不要在习惯做法影响下，急于求成，追求一气呵成；更不能“新瓶装旧药”．
2. 严格区分基础部分与提高部分的内容和要求．
修订版教材把知识点分成三级：基础部分、提高部分、阅读部分，这三部分内容在教材中有鲜明的界定．所谓基础部分体现国民素质教育中对数学素质的要求，是所有中职学生所必须掌握的，也是中职学生合格考核的内容；提高部分针对部分有大专学历层次教育需求的学生，为单招入学考试和后继学习所必需；阅读部分是趣味性材料介绍或知识介绍，一般是非课堂教学内容．高等数学供相关专业学习之需，也与单招入学考试挂钩．
基础部分和提高部分是教材的主体，应根据不同的教学对象选材定教．特别是基础部分，对任何层次的学生，都是教学的重点，务必使所有学生掌握．与修订教材配套的评估体系，应该把基础部分教学质量作为评估的重点．提高部分有特定的教学对象，在教学内容、方法、要求诸方面，与基础部分有明显的区别，对一般学生，不仅在教学内容方面不要涉及提高部分的内容，即使在教学方法、要求方面，也不能与提高部分相提并论．
目前教材安排存在几个问题，希望能得到妥善的解决．
(1)理论上中职数学教学应兼顾素质和工具性两个方面．但中职系统培养目标已明确定位为“蓝领”，在教学中涉及的数学知识基本上是采取回避或承认策略，数学作为工具的作用日见萎缩，在修订教材时重点是考虑其素质要求．在当前情况下，究竟如何看待中职数学的工具功能？
(2)第一、二册的提高部分是作为基础部分的延伸，课文具有连续性，不可能把其中的提高部分单独另编成册，这样对部分在后期再分就业、单招班的教学班，在选材上会发生困难．是否有更合理的安排提高部分内容的方法？
(3)对必须学习高等数学基础内容的某些专业，第三册中立体几何(Ⅱ)、复数、概率统计(Ⅱ)等内容可能可以不学，但高等数学单独成册又显得太单薄，似乎浪费不可避免？
3. 把握基础部分知识点的教学．
基础部分的知识点都是基本的，但在教学中仍应有次重之分．各章从知识到思维、能力都有一些最重要的、能用来衡量是否达到素质教育目标的最基础部分．
(1)第○章数与式的运算．是复习初中数学的部分知识点，视学生基础的具体情况掌握选材和教时，以在后文中用到第○章所列的知识点时无困难为度．
(2)第一章集合．
诚如集合课文所述，集合作为工具，学生实际上是早已使用．就素质教育而言，本章的目的是使学生理性地认识这个工具，其中包括准确地表述集合(例如人民币的集合、人民币币种的集合、某个体持有人民币的集合是完全不同的集合)；根据需要能使用集合来表示某些特定的事物；在不同场合选用不同的方式准确地表示集合．集合本身是无定义概念，所谓集合定义，实际上只是名词解释．虽然如此，解释还应自圆其说，因此教材中对集合的解释与一般教材(包括已出版的普高教材)有点区别，请在教学中予以注意．集合教学的重点不是在于对所谓集合概念的理解，即说清楚什么叫集合，而是会以集合作为工具来表示特定的事物，因此重点是什么时候要用集合和如何表示集合．
一般集合的表示是人文素质的要求，数集的表示则是数学学习的需要，因此数集表示又是集合表示的重点．集合运算同样也仅止于掌握数集，一般集合的运算只要求了解．在集合运算中应尽量避免使用“且”、“或”等命题运算词，改用“公共”、“全部”等较为直观的词语．待命题教学后再在更高的层次上理解集合运算与命题运算之间的关系．
(3)第二、三章函数．
函数是基础数学部分的灵魂，准确掌握函数概念极其重要．根据《课标》建议，修订本教材中函数概念不再从数集之间的映射导出，而是以描述法引入．这在深度上有所损失，对“函数”名称的解释也会发生困难(本来李善兰所定的名称中的“函”乃盒之意，相当于射影中的所谓灰箱，只是盒内是数，恰好对应于数集之间的射影)，但与初中衔接较好，且难度有所降低．
从素质教育角度，要求学生建立如下概念：
变量之间可能存在关系，用对应可以反映这种关系，如果对应单值则是函数；
函数关系可以以多种形式表达，建立图、表能表达函数的意识，对日常实际中出现的变量能建立从函数的角度来认识它们之间关系的意识；
知道函数四大基本性质所对应的实际现象，初具见图辨性的能力及从函数构图的能力；
能认识幂、指、对函数，知道它们的实际背景，知道基本性质．
①关于函数概念：修订本教材中仍然坚持定义域有自然定义域与限定定义域之分．自然定义域是数学上考察函数的方法，限定定义域是实际应用中处理函数的要求，两者缺一不可．教材中也坚持了定义域到值域是满射的观点．这两个坚持本身并无矛盾，但在具体问题时需要注意两者之间的统一，不能自相矛盾．
②函数表示法：尊重已经形成的习惯，函数表示法仍然归纳成三种(列表、图像和解析表示法)．实际问题中的函数很多是以列表或图像形式表示的，学会并认识函数的这两种表示法十分重要，教学中不能因其在数学上简单而一带而过，还是应该给予足够的停留时间，以加深印象．特别是一讲到从实际问题建立函数，一般立即就会与复杂的数学建模联系起来，觉得要求很高，其实如果从数据对应角度来看，建立列表法表示的函数极其简单；从定性描绘角度来看，以图像法建立函数也非难事．在修订版教材中，对这种要求都有体现．解析式表示的函数，尽管占有教材的较多篇幅，其实反而只剩下求定义域、绘图及探求性质之类的工作．函数复合或自身复合函数还原，不要超过二重；考察自然定义域重在方法，不能过于复杂．
③函数的一般性质：函数基本性质，体现在单调(区间)、奇偶(对称)、周期性及凹凸四个方面．教材中不涉及凹凸问题，就只剩下前三个了．结合实际问题，认识这些性质所反映的客观现象及其重要性，是主要教学目的；除了奇偶性有些许理论分析之外，看图辨性是目前的要求．函数奇偶性讨论是首次从理论上探讨无具体函数形式的某类性质，从思维方式上也是首次接触双重符号，注意建立适当的过渡．函数一般性质的教学，对培养感情和理解函数重要性，都是十分重要的，无论对实际应用或后继教育，有深远意义，因此不能忽视这一重要内容的教学．
④分段函数：认识客观实际存在分段函数、分段函数是一个函数而不是函数拼接、求函数值时注意变量在函数定义域所属区段，是教学的主要目标，难点不在具体计算，而是接受函数可以而且能够分段表示的观点．
⑤定位作图法：不依赖于计算机的定位作图法，教学实践证明，是学生易于接受、行之有效的函数作图法，需要保证足够的教时，真正掌握．务使学生在几个基本初等函数图像的基础上，能作出较多函数的图像．更多的函数图像以及基本初等函数图像随参数变化而变化的特性，我们仰赖于作图实践课．对实践课，有条件的尽量让学生动手，起码要有教学演示．目的不在于掌握《几何画板》，而是通过在《几何画板》环境下描绘众多函数的图像，来进一步认识函数丰富多彩的变化特性．
⑥幂、指、对函数：是教材主要讨论的代数函数．通过复利或增长率模型，因可变量、求值量不同，说明这三类函数本身及反映实际问题的区别和联系，有利于学生了解这三类函数的本质，是较好的教学方法．教学中注意对照函数一般性质，且限于讨论五、六个特殊幂函指数和底的函数，不必扩大范围．8个代表性函数图像(指数函数、对数函数各两个，幂函数四个)定性地表示了三类函数基本性质，十分重要，务必要求学生掌握．因为一般反函数的概念已经不列入部颁《课标》，使讲解对数函数及其图像显得很别扭，修订教材中叙述和处理方法可以探讨，希望能有更好的方法．教材中有一段比较幂、对数大小的例习题，目的在于熟悉函数的性质，不必追求难度．
　　第①－⑤点内容，是数学素质关于函数知识的体现．通过学习，建立要探求变量之间关系、如何建立关系、以怎样的形式表达关系以及以图像直观地表达关系的理念，也为如何探究函数指出了基本路子；第⑥点则是对上述理念、研究方法的具体实践，同时幂、指、对三类函数也是在实际中经常遇到的基本函数类，如果对这三类函数缺少了解，那么对函数的理解也不会深刻．
(4)第4、10章三角函数．
其基础部分已经作较大幅度的精简，在提高部分中予以完善．
在没有引进笛卡尔坐标系之前，三角是建立几何与代数之间的联系、即形数结合的基本手段，因此尽管学科发展脉络并不清晰，但长期应用的结果，仍然使三角学科得到了完善的发展．但在建立笛卡尔坐标系之后，由形求数、由数探形的手段极大丰富，因此三角作为研究形的功能已经逊位，而作为研究具有简谐周期变化现象的函数功能却大大增强，这样就产生了从函数角度探讨三角的强烈需求，也是这两章的重点．但从实际应用方面来看，主要还是三角而不是函数．这就使这两章的内容产生了一个矛盾现象：作为重点的(三角)函数内容比较空泛，而作为初中延续的三角的内容却比较具体．从素质教育角度看，似乎也应该是兼容这两者：考虑角变化时的三角是函数，三角函数的性质决定了它能反映简谐周期变化现象；考虑具体应用时，会从实际问题发现三角关系，并应用三角公式去解决．
三角函数教学的第一道难关是度量角的弧度制．无论就人文素质和实际应用来看，如果不是学习高等数学的需求，在角度制基础上认识和应用三角函数，不存在任何问题，因此除了在三角函数的图像教学外，不必追求一定要在弧度制下讨论．第二道难关是三角函数的定义，因为这是首次遇到的符号表示的函数，在自变量――角(度)与函数值之间没有显式表示的直接关系，当不在单位圆上定义三角函数时，从对应上来看，由角(度量值)?选定圆(半径)、确定正弦长?确定(与选定半径大小无关的)比值作为正弦函数函数值，隔了一层几何解释，也即这里的对应法则不那么直接，对照已经严格建立的函数定义，接受如此间接得到函数值的对应法则，并不容易；让学生接受这样的函数定义，在思维上是一个突破．对三角函数定义未深入了解，会直接影响三角函数的应用．第三道难关是三角函数的几何意义，即三角函数线问题，过关的关键是解释清楚有向线段搜表示的值．最后问题是众多三角函数关系及角变换公式(诱导公式、和差角公式及负角、倍角公式等)，其实所有这些公式，除了正切函数的商公式之外，其余在和差角公式中可以得到统一，因此到这时候才应该提出完整记忆的要求．
　　以向量方法证明和差角公式及正弦定理等，是新《课标》的一大特色．这样处理的优点既能体现向量的应用，更使证明简洁、统一．教师对这种方法的感情和善于通过几何直观引导，不使学生感到突然，是使学生能顺利接受的关键．
　　(5)第5, 6章立体几何(Ⅰ)、平面解析几何
数学教学传统历来是先平面后空间，这是因为对空间问题有一个空间想像力的训练问题．由于新课标从小学开始的义务制教育阶段就不断接触空间的形，因此在完成九年义务教育后的学生已经具有了一定的空间想像力，这样在教材安排上就应该更多地考虑学生的认知规律．立体几何Ⅰ内容仅是对形及其相互位置关系、数量属性的考察，属于认识对象的初级阶段，人们易于认知；而平面解析几何则是已经通过坐标把形数字化，通过形数结合，以代数手段、数学公式来表示形及其相互位置关系，从认知规律来看，既需要有一定的数学知识作依托，也需要有一定的思维方法为基础，是属于认知的较高层次．据先易后难的原则，安排立体几何于平面解析几何之前，是理所当然的．
　　立体几何Ⅰ中的形(包括三视图)，大部分在初中及之前已经有所接触，在靠实物定性的基础上，空间想象力表现在见图能辨认形．现阶段的提高体现于三个方面：其一，规范了常见空间形的生成，可以据描述而辨形；其二，加强了对“复合体”的识别；其三，规范了三视图．三视图是图形抽象思维的结果，在初中阶段是一种强制认同，现阶段应在平行投影概念的基础上，达到理性认同．这些提高都是素质教育的要求．立体几何Ⅰ教学的本质提高，体现在进入了构成空间形的元素――平面和直线的认识，这可以说是立体几何(Ⅰ)的主要内容．空间形的性质及相互间位置关系的认识和判定，最终总是归结为是空间几何元素之间相互位置关系的认识及判定，但在空间解析几何、微分几何之前，实际上不可能对空间形的性质及相互间位置关系作简便有效的判断，因此对空间几何元素之间相互位置关系的认识及判定只是起一个基础认识作用，而并不在于真正据此对形去作深入的研讨．素质教育仅要求知道空间元素到底有哪些位置关系及其含义，因此教材中始终以长方形的教室作为样板，引出并讲解平面、直线的相互位置关系；教材已经把《课标》要求论证的几个判定准则改为归结，这样整个立体几何课文中几乎没有命题论证，仅在例题中作为已知判定准则的应用，有少许论证，因此立体几何Ⅰ内容已经达到了最低难度．教师在教学中请能把握这个度，不要急忙进入与形的位置关系相关问题的讨论，始终把重点放在对空间图形的认识及空间几何元素位置关系的直观判定上．
　　平面解析几何Ⅰ的内容仅限直线和圆．因为这是学生首次接触以数表形和以数探形，因此教学中首要任务是要使学生接受并习惯以数研究形的思想和方法――即探求在坐标系中的方程，应用方程确定形之间的位置关系，以使学生能顺利地步入形数结合、以代数方法探索几何形的较高境界，形成见形探数、由数建形的素质．各种直线方程的记忆也是必要的，但注意把它们有机地统一起来，使之融会贯通，以加深理解和较少记忆量．教材中为导出点到直线距离公式，引入了直线的一般方程，但不予深究；强调方程转化而不死记系数的几何意义等．这样做的结果可以加深对一般方程的理解和灵活性，但会削弱待定系数法等方面的技巧锻炼，使解算某些直线问题不能得到简化．好在这些技巧并非素质教育的要求，到提高部分的第四册可以进一步的锻炼．
　　(6)第9章平面向量．
本章内容虽然讲的都是平面向量，但无须突出其“平面”的特性，因为除了涉及坐标的一些计算公式外（例如模、夹角），其概念及思想可以不加改变地延伸到空间，不突出“平面”正可以为空间向量作好铺垫．向量在数学上突出的是其工具性，从素质教育方面看，也有其作用，即形成多元量的概念和组合局部(分量)形成总体(向量)的思维方式．
向量是学生首次遇到的多元量，有一个思维转势问题，必须给学生一个适应和接受过程，因此开始部分不能因为内容简单而追求进度，需要从实际中到处有向量、准确描述实际需要向量这两个方面，让学生正确认识向量，并培养学生对向量的感情．
数学上的向量与有向线段、物理中的力、位移等易于混淆，在教学中要明确它们之间的区别．向量仅有两个属性：大小和指向．有向线段与位置有关，而位置不是向量属性，因此有向线段不是向量，向量以有向线段形式作为它的几何表示，并不意味着向量是有向线段；力、位移本身是向量，但其作用点或起始点并不是向量属性．让学生接受向量仅是一个量、因此是自由的这两个观点，使学生敢于把向量自由移动，他们就能体会到向量可以减少一维的特点，也掌握了应用向量这个工具的精髓．
在《课标》及修订教材中，始终把向量放在数学工具的地位，即应用向量来解算数学问题和部分实际问题．突出的是数量积，它有投影作为背景，但就运算而言，却变成一种形式，恰好是这种形式，却给我们带来极大的便利，从数学思想方面，即使对一般的函数空间也可以用卷积的形式来定义投影关系；在初等数学方面，只要牵涉到投影问题，用向量的数量积一般能取得奇效，例如应用向量的数量积证明差角公式、正弦定理，就变得十分自然，因为原来的几何证明方法中，其实应用的就是线段投影关系，现在只是掩盖了几何含义，以隐含投影关系的数量积来处理．但在具体讲解时，揭露几何关系倒是引导学生思维、接受论证的关键．
　　(7)第６和第８章统计Ⅰ和概率．
概率和统计是相互依存的，准确的概率含义只有在统计的意义上才能得到；任何统计关系都建立在一定的概率基础上．前者在概率的统计定义中得到充分的体现，但后者在基础数学中很难明确地体现．
按照新课标，从小学三年级开始就在不断地接触统计，从数据分类、分组开始，直到数据整理、以样本估计总体等．因此统计部分在教学中的难题，不是其内容之新，恰恰相反，在于内容从表面上看，似乎大部分是初中及之前内容的重复．若教学班级基础较差，即使有部分重复仍不失为新；若教学班级基础较好，如何在教学中体现内容之“新”，就成为首要任务了．从知识点看，累积频数频率及其图象、作用和抽象方法是初中所没有的，其余数据整理、总体参数估计等方法则在之前早有之．但细究其内容可以发现，此前阶段学习都是小总体，因此尽管有样本之说，实际上分析的几乎都是总体本身．而现在所遇到的则是较大的总体，分析的也是真正意义上的样本，虽然对样本的数据整理的方法、对总体估计的方法一如以前，然而从样本估计总体这样一个统计的基本理念得到了充分的体现，对估计的可靠性分析虽然没有展开，但问题的存在及影响可靠性的主要因素，还是明白无误地提了出来，在教学中忽略了这一点，而是仍然在如何作数据整理、如何求均差、方差等问题上打转，那就自陷“炒冷饭”之尴尬境地了．从基本素质要求看，除了数据整理的要领之外，需要建立如下几个认识：变量之间不确定关系是客观存在的；不确定的关系在数学上表现为统计规律；统计规律表现为在一定或然率基础上一对一或一对多的对应关系．
　　概率问题，几乎从小学起一直在不断接触、加深，现在则可以结果，因此教学中的第一个任务，是要给概率以明确的定义．学生按文求义，最不理解的一点是，概率既是（一次试验中随机事件发生的可能性的）预测，但（一次试验中）又不可信，由此会对概率的定义产生怀疑．产生这个问题的原因，是因为学生很难打破确定关系的定势思维，对不确定关系必须建立在“大数”基础上没有印象．从教学方面探讨，则是否可说咎在教师过分重视了概率计算一面，忽视了概率的统计基础，过分强调了概率可预测一面，忽视了这种预测的背景和基础？其实概率的含义只有一种，即统计定义，古典概型仅是给出了在某些条件下得到本来需要大量实验得到的概率的方法．
承继原教材趣味性的风格，修订版中的概率部分仍然是趣味盎然，这对在古典概型范围内计算概率的基础――理解基本事件集、随机事件构成集得益匪浅，但不会冲淡发生在计算上的困难．计数原理、基于排列组合的穷举计数方法，固然可以作为一个独立的知识点，引伸出丰富多彩、穷极艰深的内容，但在这里计数法仅服务于计算概率，因此在教学中绝对不能增加计数难度，以免冲淡概率主题．
　　(8)第11章数列．
本章相对于其它几章知识难点较少；因为在生活实际中用到数列的机会较多，一经点穿，学生很容易会接纳这个新概念．只要不在等差数列、等比数列的部分和、项数、公差(比)、项的换算之间出难题，一般说来不会产生较大的学习阻力．数学素质的一个重要内容是对信息按一定次序排列，当信息内容是数据时，排列结果就是数列．教育教材对学习数列的必要性，前后有两段叙述：开始从实际中说明数有序排列的必要，后面又从函数离散化角度，进一步阐述数列的必要性．在计算机普及的今天，因为计算机只能处理离散信息，后一理由的重要性更显突出，这也是《课标》中浓笔重彩予以强调的．
数列作为定义在正自然数集(或其子集)上的函数，与函数之间关系密切，提醒这一点，有助于学生对数列的深入理解，例如等差数列反映均匀变化，对应于等距离散化的线性函数；等比数列反映某类非均匀变化，对应于指数函数．
教材对求数列通项公式无过高的要求，从给出数列若干项或特征，归结出通项公式一般都是很显然的，在教学中不要设置难题．
　　(9)第12章不等式．
传统上不等式一般是安排在教材开始部分，但是新课标中对内容并无增加、运算也不复杂的不等式，被安排在了最后部分．作出这样改变的理由有三．
首先一元不等式是一个二维区域划分问题，而一般的一元方程则仅是一维曲线上求点问题，只有在充分讨论了二维平面一些特征之后，才有可能比较深入地理解不等式；
其次，因为一元不等式是一个二维区域划分问题，因此它的解集――符合条件的变量集合是区域投影，因此一般解是数轴上的一个区间，即是一个无限集．对习惯于解集是个别点的学生来说，存在思维变向问题；
最后，不等式的解算方法也另有一功，除了作合乎法则的运算外，还同时要作逻辑分析，也即需要在两个领域内作两向思维．多向思维是一个素质问题，既十分重要，又比较困难，对学生来说，是一个全新的体验．
在不等式教学中，会解算一些教材中规定类型不等式固然重要，但通过解算训练学生多向思维能力、在运算的同时作必要的逻辑判断，对提高学生素质来说，可能更加重要．如果把不等式教学限于背几句口诀、记几条法则；限于几个类型不等式的解算程序，忽视命题和过程分析，缺少口诀法则来历的解释，对素质教育而言是不够的．

　　4. 重视能力培养
　　知识与能力并重的教育，是基础数学教学改革的基本内涵．所谓能力包含知识综合能力和知识运用能力两个方面．前者主要为进一步学习数学，即适应数学进展本身存在的逻辑，后者既是数学本身的需要，对中职层次教学来说，更多着眼于知识外延，在实际问题中的应用．比较修订前后教材，都比较重视知识发生的过程、知识的实际应用，但在难度和份量方面有区别．总体来说，修订教材更加精练，知识发生过程，部分过于冗长或艰深被删除，部分则归入提高部分或阅读材料，正文中余下的，应该是学生必须知道的，即了解这些部分，对学生了解知识本身或知识应用有较大作用．知识的实际应用部分，也删除了部分较难或涉及其它学科知识较多的例子，并且在部分章节中予以相对集中，以便于教学．
任何体现能力培养的内容或例题教学，最不可取的方法是企图从中归结出所谓的题型．对联系已知知识的思维方法、建立数学模型过程作适当的总结是十分必要的，一旦去追求所谓题型，其实是给过程思维定势，而思维定势恰好是能力提高的大忌．着力于从表面到内在本质的顺势分析，启迪已知知识的应用，是提高学生能力的要诀．

　　四、修订版教材与单招考试
　　因为修订版教材在教学内容、要求等方面，与原教材有较大差别，单招考试的内容、要求也应随之有所改变，故修订考纲势在必行．修订后考纲的内容肯定需要涵盖基础部分和提高部分的所有知识点，其基本要求，在素质教育规定的教学内容、即在基础部分要求的基础上再提高两个台阶．第一台阶反映知识点范围方面，要求第一、二、三册中连同提高部分的教学内容(包括高等数学的基础部分)；第二台阶反映在知识掌握程度、能力、技巧等难度方面的要求，不超出第四册中例习题所达到的难度．

　　四、修订版教材与单招考试
　　因为修订版教材在教学内容、要求等方面，与原教材有较大差别，单招考试的内容、要求也应随之有所改变，故修订考纲势在必行．修订后考纲的基本要求，比素质教育规定的教学内容、即比基础部分提高两个台阶．第一台阶反映知识点范围方面的要求，不超出第一、二、三册中连同提高部分的教学内容(高等数学的基础部分拟纳入考纲范围)；第二台阶反映在知识掌握程度、能力等难度方面的要求，不超出第四册中例习题所达到的难度．