《数学》考试大纲 - 江苏省淮安工业中等专业学校

《数学》考试大纲
2005/11/5 　　网管中心　　　关注度:2224
数学》考试大纲

本考纲以 2000 年颁布的《中等职业学校数学教学大纲(试行)》为依据，以江苏省教育出版社出版的江苏省中等职业学校试用教材《数学》(以下简称教材)课本第 1-4 册和第 6 册为考试复习范围，并考虑到中等职业学校的教学实际确定相应的考试内容．考纲既注重考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，也注重考生的思维能力、基本运算能力、空间想像能力、基本计算工具使用能力、数形结合能力以及简单实际应用能力．

几个要点．

(1)对数学知识的考查，总体涵盖面不应少于教材所含知识点的 70％，同时又要突出支撑数学学科知识体系的重点内容．

(2)对于数学思想和方法的考查，结合数学知识和能力的考查进行．考查中强调通性通法，淡化特殊技巧．

(3)对能力的考查，应顾及能力的各个方面，不能有所偏废．实际问题的背景必须贯彻贴近生活的原则．

(4)对知识和能力的考查，要注意层次性、合理调控数学学科内部的综合程度，坚持多层次、多角度．

考试内容

说明： (1) 下面各知识块中的题型示例，仅表示各题型的形式及难易度，示例的解答请见教材有关内容．

(2)试题难易度中，基本题指容易题、一般题指中等难度题，较难题是指难度较大的题，三类题目以客观得分率为标准划分．

1. 数与数的运算

⑴运算（主要考核运算能力）：

能熟练使用计算器作数字的四则运算、开方乘方运算、基本初等函数求值；掌握分式化简的方法，理解绝对值的意义．

⑵复数（主要考核思维能力和运算能力）：

①了解虚单位的含义，了解复数的构成及复数集的构成，了解复数的各种表示方法．

②了解用代数形式表示的复数的加、减、乘、除运算规则，了解共轭复数和复数模的含义及求法，并会进行上述运算．

③掌握一元二次方程在复数域中的求解方法．

⑶数列（主要考核思维能力、运算能力及简单实际应用能力）：

①理解数列概念，了解数列通项的意义，能根据通项公式写出数列的任意项．

②理解等差数列的含义,、所表示的现象及等差中项的定义，掌握等差数列的通项公式与求前 n 项和的公式，会根据等差数列的某些已知条件确定数列，并能解决一些简单的实际问题．

③理解等比数列的含义、所表示的现象及等比中项的定义，掌握等比数列的通项公式与求前n项和的公式，会根据等比数列的某些已知条件确定数列，并能解决一些简单的实际问题．

题型示例：

1. 若2+3i是关于x的方程2x2+px+q=0,(p,q?R)的一个根，则q的值为（）

A. 26 B. 5 C. 16 D. 6

[参见教材第六册P29练习9(3)；

本题涉及知识点：复数及其运算，；解一元二次方程，；韦达定理；

属一般题；

重点考查运算能力．]

2. 在某种计算机程序设计语言中，表示为sqr(x)，除号“?”表示为“/”，乘号“?”表示为

“*”(在式中“*”号不可省略)，并规定括号运算优先，且必须成对使用，则算式
应该表示为 ( )

(A)3+2x/x*(1－sqr(x)) (B)(3+2*x)/(x*(1－sqr(x))

(C)(3+2*x)/x/(1－sqr(x)) (D)(3+2*x)/(x(1－sqr(x)))

[参见第六册教参P71模拟卷(一)，一、1；

本题涉及知识点：式及其运算；

属基本题；

重点考查思维能力；运算能力．]

3. 复数的实部为，虚部为，模为．

[参见教材第六册P21练习5.，4；

本题涉及知识点：复数及其运算；

属基本题；

重点考查运算能力．]

4. 在等差数列{an}中，若a3=8，则a1+2a4= ．

[参见教材第六册P36例6(1)；

本题涉及知识点：等差数列及其通项公式；等差中项的概念；

属一般题；

重点考查基本运算能力；思维能力．]

5. 已知某市1998年底人口为200万人，人均住房面积为8平方米，如果该市人口平均年增长率为2%，那么到2005年底该市人均住房面积要达到12平方米，每年平均要新建住房面积约为多少平方米？

[参见教材第六册P50习题1-3，14；

本题涉及知识点：等差数列的概念；幂的运算；

属一般题；

重点考查运算能力；简单实际应用能力．]

6. 已知数列
(1)观察前四项的规律，写出第10项；

(2)求前10项的和S10；

(3)求前n项的和Sn．

[参见第六册教参P42第一章测试卷，四、27；

本题涉及知识点：等差数列；等比数列；幂的运算；

属较难题；

重点考查运算能力；思维能力．]

⒉ 集合与不等式

⑴数集与集合（主要考核思维能力、运算能力）：

①会准确地表示一般集合，掌握数集的各种表示方法，理解子集、交集、并集的概念，了解空集、全集、补集的含义；了解属于、包含、相等关系的含义，掌握有关的符号，并能据以处理数集及比较简单的一般集合中的有关问题．

②了解命题逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．

⑵不等式（主要考核运算能力、数形结合能力）：

①熟知不等式的基本性质，掌握一元二次不等式ax2+bx+c>(<, ?, ?)0、分式不等式 >(<, ?, ?)k、简单绝对值不等式|ax+b|>(<, ?, ?)k的解法，并能解决简单的实际问题．

②熟知一些常用的基本不等式，如两个正数的算术平均值不小于这两个数的几何平均值；两个数的平方和不小于他们积的二倍，和的绝对值不大于绝对值的和、不小于绝对值的差．

题型示例：

1. 设全集U=R，A={x|x>3},B={x|x<2},则下列集合为空集的是（）

A. A?B B. A?B C. CUA?B D. A?CUB

[参见第六册教参P43第二章测试卷，一、1；

本题涉及知识点：集合及集合运算；

属基本题；

重点考查思维能力；数形结合能力．]

2. 对于任意实数a，下列等式恒成立的是（）

A. a2>0 B. a2+a>0 C. a2-a-1>0 D. a2+a+1>0

[参见第六册教参P43第一章测试卷，一、5；

本题涉及知识点：基本不等式；一元二次函数的性质；

属一般题；

重点考查思维能力；运算能力．]

3. 若集合A={x|x? }, B={x| |3x+1|<4}，A?B = ．

[本题涉及知识点：集合运算；绝对值不等式；

属基本题；

重点考查运算能力．]

4. 代数式取非负值时的x的取值范围是．

[参见教材第六册P70习题2，4(2)；

本题涉及知识点：一元二次不等式的解法；

属基本题；

x

O

3

1

3

y

g(x)

f(x)

1

2

2

重点考查运算能力．]

5. 二次函数f(x)和常数函数g(x)的图象如图所示．

(1)分别写出函数f(x)、g(x)的表达式；

(2)解不等式f(x)
[参见教材第六册P73复习题，25；

本题涉及知识点：一元二次函数的性质；函数的表示法；

一元二次不等式的解法；

属较难题；

重点考查数形结合能力；基本运算能力．]

6. 做一个面积为1平方米，形状为直角三角形的铁架框，有以下四种长度的铁管可择：

(1)4.6米；(2)4.8米；(3)5.2米；(4)5米．用哪一种长度的铁管够用且浪费最少？

[参见第六册教参P45第二章测试卷，三、22；

本题涉及知识点：一元二次不等式的解法；

属一般题；

重点考查基本运算能力；思维能力．]

⒊ 三角函数

⑴角的概念的推广（主要考核思维能力、数形结合能力）：

理解任意角的概念，理解弧度制的定义，能使用计算器正确地进行弧度和角度的换算，能认识始边、终边重合的角，并能写出通式．

⑵三角函数定义及求值（主要考核思维能力、数形结合能力）：

理解任意角的正弦、余弦、正切、余切函数的定义及相应的几何意义??三角函数线，了解任意角的正割、余割函数的定义；掌握三角函数在各象限的符号规律；掌握三角函数的增减区间、奇偶性；熟记0°到90°范围内特殊角的各三角函数值；会使用计算器求三角函数值．

⑶三角函数的运算性质（主要考核运算能力、思维能力）：

①掌握同角三角函数的基本恒等式：sin2a+cos2a=1， =tana，tana×cota=1，掌握正弦、余弦函数的和、差角公式、诱导公式和倍角公式，了解正切函数的和、差角公式和倍角公式，掌握正弦、余弦、正切函数的负角公式、周期性及最小正周期．

②会应用三角函数的基本恒等式、和差角公式、负角公式、倍角公式、诱导公式及周期性，化简三角函数式，证明不太复杂的三角恒等式．

⑷三角函数的图象（主要考核形数能力）：

掌握正弦、余弦、正切函数的图象规律，会用五点法作出正弦、余弦函数的图象，会用三点两线法作出正切函数的图像；了解正弦型函数y=Asin(wx+j)中各参数的意义，掌握作出其图像的五点法．

⑸正弦定理、余弦定理（主要考核简单实际应用能力）：

理解正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用，并能解决一些应用实际问题．

题型示例：

1. -880°角的终边在 ( )

A. 一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

[参见第六册教参P47第三章测试卷，一、1；

本题涉及知识点：角的概念的推广；象限角；

属基本题；

重点考查数形结合的能力．]

2. 下列函数中，其图象关于直线x= 对称的是 ( )

A. y=sin(x- ) B. y=sin(x- ) C. y=sin(x+ ) D. y=sin(x+ )

[参见教材第六册P106例2；

本题涉及知识点：函数的图象；函数图象的对称性；

属一般题；

重点考查数形结合的能力；运算能力．]

3. 化简： = ．

[参见教材第六册P87例3(3)；

本题涉及知识点：同角三角函数的关系；

属基本题；

考查基本运算能力．]

4. 已知sinx=0.312, x?[ ,p]，则x= (弧度)．

[参见教材第六册P113例3(1)．

本题涉及知识点：反三角函数；已知三角函数值求角；

属基本题；

重点考查基本计算工具使用能力；基本运算能力．]

5．已知sinx+cosx=m在区间[0, p]内有且只有两个不同的解，求m的取值范围．

[参见教材第六册P108例5；

本题涉及知识点：和角公式；三角函数的图象；

属一般题；

O

·

·

r

r/2

重点考查运算能力；数形结合的能力．]

6．偏心轮传动的结构如图所示．设偏心轮绕点O以每分钟100

转的速度旋转．

(1)求顶针尖到点O的距离随时间t的变化规律；

(2)求顶针尖下降时，偏心轮转过的角度．

[参见教材第六册P129复习题，25(2)(3)；

本题涉及知识点：三角函数关系式；

属较难题；

重点考查简单实际应用能力．]

4. 函数及反函数

⑴函数概念（主要考核思维能力及简单实际应用能力）：

①了解映射的概念及其实际意义；理解建立在映射基础上的函数的概念．

②了解函数的不同表示形式（包括分段函数），掌握函数定义域的求法，了解函数改变量的含义及意义．

③能对简单的实际问题判定和建立变量之间的函数关系．

⑵函数性质（主要考核思维能力、形数结合能力）：

①理解函数单调性的含义，能从函数图象判定单调性，了解分析法判定单调性的方法．

②理解函数奇偶性及其图象特征，对已给函数或函数图象会判断奇偶性，能对具有一定对称性的函数或现象，写出函数的特征(对称轴限于平行于y轴的直线或Ⅰ、Ⅲ象限分角线).

③了解周期函数和周期、最小正周期的含义，能从函数图象判断函数是否有周期．

⑶函数的图象（主要考核形数结合能力）：

掌握函数图象的定位作图法，会从y=f(x)的图象作出y+b=f(x+a)的图象．

⑷反函数概念（主要考核思维能力、形数结合能力）：

①了解反函数的概念，理解反函数存在的条件，了解互为反函数的两个函数的图象之间的关系，会从函数图象作出反函数的图象．

②掌握简单函数的反函数及其定义域的求法．

③理解反正弦函数、反余弦函数、反正切函数的概念，掌握已知三角函数值求主值区间内角的方法（包括使用计算器），了解已知三角函数值求所有角的方法，掌握已知三角函数值求指定区间上角的方法．

⑸幂函数、指数函数和对数函数（主要考核思维能力、形数结合能力及运算能力）：

①理解幂的概念，掌握幂的运算性质，能熟练地使用计算器求形如ab的值．了解幂函数y=xa的定义（限定指数a= ,1,2,3,-1,-2等几种情况）及其定义域、图象特征、增减性质．

②理解指数函数的概念，掌握其定义域、图象特征、增减性质．

③理解对数函数的概念及其与指数函数互反的关系，掌握其定义域、图像特征、增减性质；理解对数与幂的关系，会在对数与幂之间熟练换算，掌握对数的基本等式、运算性质及换底公式，能熟练地使用计算器计算常用对数、自然对数及一般对数logab．

④能把某些简单的实际问题归结成幂、指、对函数问题，并应用它们的性质求解（例如求对数、图象法求方程近似解等）．

⑤了解曲线、方程、函数图象之间的关系；理解命题之间必要、充分及充分必要关系的判定准则，能在简单的命题之间判别是否存在上述关系．

题型示例：

1. 下列函数图象所对应的函数中，不存在反函数的是 ( )

y

x

O

A

y

x

O

C

·

·

·

·

y

x

O

D

y

x

O

B

[参见教材第六册P138例1；

本题涉及知识点：反函数存在条件；

属基本题；

重点考查数形结合的能力．]

2．若幂函数f(x)=xa满足f(2)=4，则函数g(x)=|loga(x+1)|的图象为 ( )

-1

y

x

O

A

1

y

x

O

C

-1

y

x

O

D

-1

y

x

O

B

[参见教材第六册P166例2；

本题涉及知识点：函数的表示；对数函数的性质；

属一般题；

重点考查数形结合的能力．]

3．函数f(x)= 的定义域是．

[参见教材第六册P133例2(1)；

本题涉及知识点：函数的定义域；

属基本题；

重点考查基本运算能力．]

4．给出下列四个函数：(1)y=3x+2, x?R；(2)y=-,(x?0)；(3)y=x2+2x, x?R；(4)y=x2-2x+4．其中在(0,+∞)上单调增加的是 (在横线上填入函数关系式的序号)．

[见教材第六册P142例1；

本题涉及知识点：函数的单调性；

属基本题；

重点考查数形结合能力．]

5．已知函数g(x)=x(2-x),(0?x<1)，g(1)=0，若y=f(x), (x?R)是以2为周期的奇函数，且在

[0,1]上f(x)= g(x)．

(1)画出g(x),( 0?x<1)的图象；

(2)作出函数y=f(x)在-2?x?2上的图象．

[见教材第六册P147例11；

本题涉及知识点：函数的图象与性质；

属较难题；

重点考查综合应用能力．]

6．某工厂今年1月, 2月, 3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以

后各月的产量，以这三个月的产品数为依据，用一个函数模拟此产品月产量y(万件)与月

份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c,(p,q,r和a,b,c

是常数)．已知4月份该新产品产量为1.37万件．请问：用上述两种函数中的哪种函数

作为模拟函数较好？求出此函数．

[参见教材第六册P169例6；

本题涉及知识点：函数的表示法；

属较难题；

重点考查简单实际应用能力．]

5. 平面解析几何

⑴向量（主要考核思维能力、形数结合能力及运算能力）：

理解向量的概念及其实际意义，理解向量的坐标概念，掌握向量的加减、数乘及数量积的运算法则，理解向量之间夹角的概念，掌握向量平行（共线）、垂直的判定条件，掌握两点距离公式．

⑵直线（主要考核思维能力、形数结合能力及简单实际应用能力）：

理解直线的方向向量、斜率的概念，掌握过两点的直线的方向向量和斜率的求法，掌握点向式、斜截式直线方程，掌握直线方程的一般式及它所表示直线的方向向量、斜率，理解直线间夹角及其计算方法，理解直线间平行、垂直、重合的条件及判定方法，理解点到直线距离的概念及计算方法．能据已给的数学条件或实际问题熟练地求出直线方程．了解二元一次不等式表示的区域．

⑶圆（主要考核形数结合能力及简单实际应用能力）：

掌握圆的标准方程和一般方程，了解圆的参数方程，能据已知条件求出圆的方程，会判定圆和直线之间的位置关系，会据比较简单的已知条件求出圆的切线方程，能解决与圆有关的简单的实际问题．

⑷圆锥曲线（主要考核形数结合能力及简单实际应用能力）：

①理解三种圆锥曲线的几何定义，掌握圆锥曲线的标准方程及焦点、离心率、准线的含义和求法，理解圆锥曲线的几何性质．

②会求满足已知条件的圆锥曲线方程，能解决圆锥曲线在实际中的简单应用问题．

③了解坐标轴平移及其与向量平移、函数定位作图之间的关系，能化简一般的圆锥曲线方程，判断曲线类型，并应用坐标平移定位作图法作出其图象．（不要求求两条圆锥曲线交点问题）

题型示例：

1. 点D(5,2)关于直线x+y=0的对称点的坐标是（）

A. (5,2) B. (2,-5) C. (-5,-2) D. (-2,-5)

[参见教材第六册P231复习题I，2；

本题涉及知识点：点的坐标的概念；直线方程；点关于直线对称的性质；

属基本题；

重点考查数形结合能力．]

2. 向量=(4, -3)，若A(0, 2)，则B的坐标为 ( )

A. (4, -1) B. (-4,-5) C. (4,5) D. (-4,1)

[参见教材第六册P233复习题II，2；

本题涉及知识点：向量的坐标表示法；

属基本题；

重点考查基本运算能力．]

3. 与直线2x-3y-5=0平行且经过点P(3, -4)的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

[参见教材第六册P232复习题I，17；

本题涉及知识点：直线方程；直线平行的概念；

属基本题；

重点考查数形结合能力；基本运算能力．]

4. 若表示双曲线，则焦点坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

[参见教材第六册P208习题5-6，1；

本题涉及知识点：双曲线的概念及性质；

属一般题；

重点考查基本运算能力．]

5. 有一直径为10km的圆形环形路，在距圆心东20km处，有一北偏东的高速公路，

现欲在环形路上建一支路使能与高速路相通，出口应选在哪里，可使支路最短？与高速

路的接口在哪里？支路最短为多少？

[参见教材第六册P199习题5-4，9；

本题涉及知识点：建立直角坐标系；圆的标准方程；两直线垂直；直线相交；直线与圆

的关系；

属一般题；

重点考查简单实际应用能力；思维能力．]

6. 若一直线与抛物线y2=2px,(p>0)交于A、B两点，且OA^OB，点O在直线AB上的投

影为D(2,1)．求抛物线的方程．

[参见教材第六册P226例2；

本题涉及知识点：抛物线标准方程；投影；两直线垂直；直线与抛物线的关系；韦达定

理；

属较难题；

重点考查数形结合能力．]

⒍ 立体几何

⑴立体几何基础知识（主要考核空间想像能力）：

能据画在平面上的空间平面、多面体、多边形、锥、柱建立正确的空间形象，反之能在平面上正确表示空间平面，会作出多面体、多边形、锥和柱的直观图．

⑵空间向量（主要考核思维能力和运算能力）：

理解空间向量的加减、数乘、数量积等几何定义及其性质，会对空间向量作分解，并能以向量作为工具，处理合适的属于立体几何范畴的问题．

⑶线面关系（主要考核空间想像能力）：

理解空间平面的基本性质，理解空间平面之间、直线之间（包括异面直线）、平面与直线之间的关系（平行、垂直、夹角）及一些主要判断方法．

⑷三垂线定理（主要考核空间想像能力、简单实际应用能力）：

掌握三垂线定理，能应用三垂线定理解决一些几何问题和简单的实际问题．

⑸立体体积（主要考核运算能力）：

了解锥、柱、球的体积公式．

题型示例：

1. 若a⊥b，b⊥g，则a与g的关系是（）

A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 以上都有可能

[参见教材第六册P267复习题，5；

本题涉及知识点：平面与平面的关系；

属基本题；

重点考查空间想象能力．]

2. 如图，左边给出一张能折成长方体的侧面展开图，右边给出四个长方体模型，则能由给

出展开图制成的模型是（）

A.

B.

D.

C.

[参见教材第六册P266习题6-5，8；

本题涉及知识点：长方体的展开图；

属一般题；

重点考查空间想像能力；思维能力．]

3. 若存在不全为零的数x,y,z,使得x+y+z=0，则空间中这四点A,B,C,D之间

的位置关系一定　　　．

[参见教材第六册P241习题6-1，1(6)；

本题涉及知识点：向量共面；向量的性质；

属基本题；

重点考查思维能力．]

4. 在正四面体SABC中，D为BC的中点，则异面直线AD与SC所成的角的大小

为　　　　．

[参见教材第六册P268复习题，14；

本题涉及知识点：异面直线所成的角；

a

b

D

A

C

B

属一般题．

重点考查基本运算能力；计算工具使用能力；空间想象能力．]

5. 如图，在两个互相垂直的平面a和b的交线上有两个点

A,B，AC,BD分别是在两个面内且垂直于AB的线段，

已知AB＝4cm, AC＝3cm, BD＝12cm，求CD的长．

[参见教材第六册P259习题6-4，4；

本题涉及知识点：线面垂直；面面垂直的性质；直线与

平面所成的角；空间向量；

属一般题；

重点考查空数形结合能力．]

6. O

A

B

C

D

a

·

如图，一个圆锥的底面积是2，侧面积是4，横放平

面a上(它的侧面与平面a相切)，求圆锥的最高点到平

面a的距离．

[参见教材第六册P264例6；

本题涉及知识点：圆锥的概念及性质；

属一般题；

重点考查空间想像能力；基本运算能力．]

7. 概率统计

⑴排列组合与计数法（主要考核思维能力、运算能力及简单实际应用能力）：

①了解排列、组合的意义，会对实际问题区分属于排列还是组合，理解排列、组合数的计算公式．

②了解计数的几种主要方法，理解穷举法、分步法、分类法的含义及条件．

③能对一些简单的实际计数问题，应用计数方法计数．

⑵概率（主要考核思维能力、运算能力及简单实际应用能力）：

①了解必然事件、不可能事件和随机事件的含义，了解随机事件在一次试验中发生的概率的统计定义．

②掌握古典概型和古典概率的求法，对属于古典概型的问题，能确定基本事件组和随机事件的构成集．

③理解事件互斥、独立的含义，掌握概率的加法、乘法公式及反概率公式，理解独立试验序列概型的伯努利公式和超几何概率公式．

④对不太复杂的实际概率问题，会判断概率类型，并灵活应用公式求得概率．

⑶数据处理及统计初步（主要考核运算能力及简单实际应用能力）：

①能使用计算器的统计功能，求出已给数据组的平均值、方差（偏差）．

②了解随机变量及其概率分分布的概念，会判断随机变量是否服从二项分布或超几何分布，并写出分布表．

③了解密度函数的概念，理解正态分布的概念及其性质，了解正态分布的随机变量的概率计算方法，并会通过查正态分布函数值表计算概率．

④掌握正态分布随机变量参数点估计的方法，并能应用计算器对服从正态分布的实际问题，作出参数的点估计．

题型示例：

1. 足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．如果某队打16

场比赛共得20分，则该队胜、负、平局的场数的情况共有 ( )

A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种

[参见第六册教参P67模拟试卷(一)，一、8；

本题涉及知识点：分类计数法；

属基本题；

重点考查简单实际应用能力；基本运算能力．]

2. 甲、乙二人各自独立地对同一靶子射击，如果他们各自中靶的概率分别为0.4和0.5，

那么靶子被击中的概率为（）

A. 0.9 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.7

[参见教材第六册P317复习题，7；

本题涉及知识点：事件的独立性；反概率公式；

属一般题；

重点考查思维能力．]

3. 设随机变量X~N(m,s2)，且P(X<5)＝P(X>1)，那么m= ．

[参见教材第六册P317复习题，10；

本题涉及知识点：正态分布的性质；

A

C

D

B

属基本题；

重点考查思维能力．]

4. 如图所示，(1)从A到B的最短路径有多少条？

(2)从A出发分别经过C点、D点再到B点的概

率各是多大？

[参见教材第六册P287例4；

本题涉及知识点：累加计数法；古典概率；

属一般题；

重点考查思维能力；基本运算能力．]

5. 100件产品中有95件正品，5件次品．

(1)现任抽4件，写出次品数的分布列；

(2)任抽4件，求次品数不多于2的概率；

(3)如果抽一次，最可能抽到的次品数是多少？

[参见教材第六册P308例5；

本题涉及知识点：超几何分布；数学期望；

属一般题；

重点考查思维能力；基本运算能力．]

其他题型示例：

1. 已知=(1,1), =(0,1)，要使|t+|的值最小，则t的值为 ( )

A. - B. C. D. -

[参见第六册教参P67模拟试卷(一)，一、5；

本题涉及知识点：向量的坐标运算；向量的几何意义；

属一般题；

重点考查数形结合能力；基本运算能力．]

2. 作函数y= 的图象可以采用定位作图法．下面列出了一些作图的步骤：

(1)将函数表示为y+1= ，并确定定位点(1,-1)；

(2)将函数表示为y+1= ，并确定定位点(-1, 1)；

(3)以定位点为假想原点作出假想坐标系，并在假想坐标系内作出y= 的图象；

(4)以定位点为假想原点作出假想坐标系，并在假想坐标系内作出y= -1的图

象．

其中正确的作图步骤是 ( )

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

[参见第六册教参P71模拟卷(二)，一、6；

本题涉及知识点：函数图象的定位作图法；

属一般题；

重点考查数形结合能力．]

3. 构造一个函数，满足下列要求：(1)为奇函数；(2)在区间[0,2]上为增函数；(3)是一个周

期函数：___________________________．

[参见教参第六册P68模拟卷(一)，二、14；

本题涉及知识点：函数的性质；

属一般题；

重点考查思维能力；数形结合能力．]

4. 图示最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶

点的圆锥而得，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在平面，

那么所截得的截面图形可能是图列形状中的第＿＿＿＿种．

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

[参见第六册教参P72模拟卷(二)，二、15；

本题涉及知识点：空间几何体，圆锥曲线；

属一般题；

重点考查空间想像能力．]

5. 有10个人在超市的同一个收银台排队结帐，因所购物品的数量不同，各人的结帐时间

也不同，设第n人结帐时间为an分钟(n=1,2,…,10)，前后两人之间的间隔时间可忽略不

计．

(1)试写出这十个人在收银台停留的时间(包括排队等待结帐的时间)总和S的表达式；

(2)你认为怎样排队，S最小？(提出排队方案，适当说明方案的理由)

(3)如果数列{an}是等比数列，且a1=4分钟，公比q=1.1，试求出S的值.(精确到0.1分

钟)．

[参见教参第六册P69模拟卷(一)，三、20；

本题涉及知识点：等差数列与等比数列；

属较难题；

重点考查简单的实际应用能力．]

6. 某校有一批学生参加普通高校单招文化入学考试，从该批学生的平均得分及方差大小两

方面综合分析，你认为在什么情况下，这批学生中能有更多人达到省控最低录取线？为

什么？

[类似第六册教参P76模拟卷(二)，三、25；

本题涉及知识点：正态总体的点估计；方差的意义；

属较难题；

重点考查简单的实际应用能力，思维能力．]

a

7. 水管或煤气管经常需要在管道外部用条形带子予以包裹，以便

对管道起保护作用(如图所示)．为了节省材料，要求包裹时带子

没有重叠部分．在此假设下

(1)包扎时带子的缠绕角度a(如图，当管道垂直于地面时，带子拉

直后，带边与水平线之间的夹角)与哪些量有关？

(2)用字母表示出上述有关的量，并用它们表示出缠绕角a．

[参见第六册教参P83模拟卷(四)，三、23；

本题涉及知识点：几何体的侧面展开图；解三角形；

属较难题；

重点考查简单的实际应用能力；基本运算能力．]

7. 设向量a=(x1,y1), b=(x2,y2)．现在定义一种向量的新运算“☉”：

a☉b=(x1x2-y1y2, x1y2+x2y1)，

其运算结果为向量．

(1)求：(2,1)☉(1, -2)、|(2,1)☉(1, -2)|；

(2)如果a, b与x轴正方向所成的角分别为a,b，|a|=r1,|b|=r2，用a, b, r1, r2表示a☉b，

并求向量a☉b的长度以及与x轴所成的角．

[参见第六册教参P91模拟卷(六)，三、21；

本题涉及知识点：式的运算；向量的坐标运算；和角公式；

属较难题；

重点考查学生的思维能力；基本运算能力．]

考试形式及试卷结构

根据教育部教职成[2000]1号文件中关于“积极改进教学和考试考核方法和手段”，“重视考核学生应用所学知识解决实际问题的能力”的精神，《考纲》将积极探索改进考试形式和结构．

一、考试形式、时间：

考试采用闭卷、笔试形式，试卷将罗列比较复杂的、不易记忆的数学公式，要求学生带科学计算器（允许可编程）进入考场．考试时间为120分钟，满分为150分．

二、试题形式：

试题分选择题、填空题、解答题和分析题四种类型．选择题构成试卷Ⅰ，采取标准题形式，其余三类构成试卷Ⅱ．

选择题含有结果选择、概念选择和方法选择；填空题含有填充结果、填充概念和填充方法；解答题包括纯算式计算题、证明题、简单应用题、简单的数学建模题及综合开放性问题；分析题是针对某一现象分析数学处理的方法、过程或看法，一般不需要有结果．上述四种类型约各占总分的30％，15％，50％，5％．

三、难易区分：

试题难易程度分为基本题、一般题和难题三级，所占比例分别约为40％, 50％, 10％．

四、知识块比例：

试卷知识由代数（含复数）、三角、平面解析几何、立体几何和概率统计（含数据处理）五个模块构成，这几部分所占分值依次约为40％, 15％, 20％, 10％，15％．