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- 《数学》修订版教材培训材料汇编
- 2005/10/28 网管中心 关注度:4968
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修订版教材培训材料汇编
中等职业学校国家审定《数学》教材修订版，已于本学期出版使用．为使使用此教材的教师了解编者的编写意图及教学要求，由省教育厅职社处与省职成所联合请高岗职业技术学校承办，于9月3至4日在泰州市举办了培训会议．在会议上除了由省职成所马成荣所长作了关于江苏省中等职业教育教学改革情况的报告外，参加修订版教材编写的全体人员，分别就教材总体及各章作了分析，并提出教学建议．为使使用修订版教材的全体教师了解培训会议内容，现将编写组人员在会议上的发言稿汇编公布．
所有报告，仅代表发言的编写组人员的个人意见．广大奋战于教学第一线的数学教师其实应该有更大的发言权，因此本汇编与其说是指导，还不如说是抛出的一些瓦砖，期望引来美玉．教材的仅是剧本，生动活泼、具有活力的教学演出，还有待于老师们在消化教材的基础上的再创造，正是有了这样的过程，才能认识和发现教材中必定存在的不足和缺陷．诚如教材修订版前言中所说，任何对教材的批评和指正，都是对我省中等职业技术教育的关心和贡献，也是对教材编写组的鞭策和鼓励．
第一部分 综合报告
新课标与教学改革
(报告人 胡幼予)
一、关于普通高中新课程标准
1. 新课标背景：1996年召开全国教育工作会议，党中央提出新世纪中国教育工作的战略目标和指导思想，提出建立新的教育体系和标准，接着在北京、辽宁等10个省（市、区）调查了一万多名不同层次学校的学生和近2000名教师、校长；2000年，教育部正式启动新课标制订工作，召集各学科300余名专家学者，共商九年义务教育的新课程标准；同年，紧急通知在出台新课标的同时，必须提供相应教材；2002年，在颁布九年义务教育的新课准的同时，组织1000多名各学科专家学者，研究并制订与之配套的高中新课程标准．
上世纪初从私塾教育向国民教育转化，是中国教育史上是一场划时代的革命，影响了整个二十世纪的中国教育，使中国教育能追上在西方早已成型的工业革命的步伐；本世纪初制订新课标，在教育领域，是与上世纪初那场革命性质、意义相同的另一场革命，它将引领中国在二十一世纪的教育，使中国教育能与与西方国家同步适应新世纪社会和经济发展的需要．
中国基础教育的要求和难度，到上世纪末，已经属于世界顶尖水平．制订过程中，问题集中在如何不降低标准，但又要降低难度，决策方案是：下要保底，上不封顶．参照1992年联合国召开的世界二十一世纪教育大会提出的口号，保底体现在是人人都获得必要的数学、即所谓“大众数学”；上不封顶体现在不同的人在数学上得到不同的发展，即开设不同数学领域、不同层次的大量选修内容，供有不同发展需求的学生选学，体现了“以人为本”的思想
2. 高中数学新课程标准的特点：
(1)内容多层次．新课标突出了多样性与选择性，为学生提供了多层次、多种类的选择．高中数学课程分必修和选修．必修课由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块．课程结构如图所示(见下页)．
学生可以根据自身的条件和兴趣以及对未来发展的愿望选择不同的课程组合．例如：
①学生完成10学分的必修课，即可达到高中毕业的最低数学要求．他们还可以任意选修其他的数学课程．
②学生完成10学分的必修课，在选修课程中任选1个模块获得2学分，即可达到多数高职、艺术、体育类的高等院校的最低数学要求．……
(2)课程多样化．一改旧体系中代数、几何、三角三大分支，新课标在不同程度上，涉及数学各个现代化分支学科，如图论、群论、算法、运筹等，使有发展需要的学生能有机会在多方位获得知识．
(3)概念过程化．新课标在重视知识本身的同时，也强调应知道数学概念、结论逐步形成的过程，了解它们的来龙去脉，体会其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹．
(4)方法多元化．在继续重视培养抽象逻辑思维的同时，也允许并重视图形、几何直观在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考．如借助几何直观理解圆锥曲线，理解导数的概念、函数的单调性与导数的关系等．对不同的内容，可采用不同的教学和学习方式．如，可采用收集资料、调查研究等方式，也可采用实践探索、自主探究、合作交流等方式，还可采用阅读理解、讨论交流、撰写论文等方式．
(5)应用全面化．设立“数学探究”、数学应用的专题课程，提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力；介绍数学的历史、应用和发展趋势，提倡在高中数学课程内容中体现数学的文化价值．意体现数学的人文价值．以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展创新意识．
(6)手段现代化．提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，现有一些数学软件可以有效地进行学校所教的全部微积分的运算并且还能处理多项式代数的大部分内容，因此不必要教学生去完成大量的代数运算训练．
3. 与新课标配套的评估体系
评估体系是课标的组成部分．国家教育部要求在颁布新课标需的同时，必须要建立新的评估体系．目前新评估体系已经提出，在高中教育之前的教学中，至少在考试方面已经有了体现，但全面评估机制尚未完善．新评估体系的基本特点是：
(1)评估内容的多元化．
评估既要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程．过程性评估应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程和提出、分析、解决问题等过程的评估，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神．
(2)教材的多样性．
国家、地方、学校三级管理，鼓励开发学校课程．学校与教师参与课程决策，学生有权选择课程．这一新的教育理念给了各省乃至各校较大的自主权．可以开校本课程，自编校本教材
总的来说，体现了以学生发展为本的教育思想．
附：对数学新课程标准也有一些不同的看法：
(1)数学是有严格体系的学科，新课标不能体现数学体系，因此不能达到素质教育的目的，是一种危险的做法，应该悬崖勒马．
(2)认为欧几里德几何在培养人的抽象思维能力，训练学生认识问题和解决问题的能力方面，是功不可没的，对平面几何的教学内容削减是不合适的，如果“把数学的精简部分流失掉，数学的教育就起不到这个作用”．
(3)新课程标准的目的是减负，但不能做简单的加减法，要精中求简，要下功夫研究．
(4)为了应用给教师派了很多非数学任务，一定程度上增加了老师和学生的负担．
(5)编制课程标准，不仅数学教育家要参加，数学家和第一线的教师也应该参加．
二、关于分层教学
从1984年开始，发达国家的中小学数学教学就研究面向大众的“为大众的数学”运动．数学教育工作者认为数学应当对所有学生的教育中发挥重要作用．正如《人人关心数学教育的未来》中援引怀特（M．White）的话说“在美国教育管道中，数学应成为泵，而不是过滤器．”也就是说数学课程应面向全体学生，实现：
——人人学有价值的数学
——人人都获得必要的数学
——不同的人在数学上得到不同的发展．
这里所说的，“面向全体学生”并不意味着“平均主义”， “面向全体学生”是建立在承认人的差异性、强调个人对自己发展的自主性的基础上的，而不能要求所有的人按照一个标准来发展．为此，数学课程应当具有较好的可选择性，教材应当规定一个大多数学生能够接受的标准，同时设置弹性内容，使得不同学生有选择机会．在教学中要贯彻“因材施教”原则，要积极探索与之相适应的教学方法和教学组织形式．
我们江苏省中等职业学校现有在校生一百多万人，大多数学生是通过中考进入中等职业学校的，数学成绩存在着差异，有的学校的学生，最高132分，最低12分；也有部分学生是未经中考直接登记进入中等职业学校的，学生的基础参差不齐，学习态度、学习能力上也存在较大的差异．我们传统的做法是固定编班、统一授业，习惯于用同一的教学目标、教学内容和教学方式实施教学，这样的课堂管理难度较大，教学检测与评价也成问题，教学效果不尽如人意．对于部分学习困难、放弃数学学习的学生，老师们感到束手无策．
如何解决这个问题，是学校的管理干部和教学第一线的教师所关注的．近年来正在兴起的分层教学给我们以启示．分层教学是针对学生的个体差异，有针对性地进行分层授课，以做到区别对待，有的放矢，最大限度地调动各层次学生的学习积极性，从而使学生在原有基础上得到不同程度的发展．在此，在数学教学中的实行分层次教学是“大众数学”思想的实施．
分层教学的实施可分为以下几个环节：
1. 学生分层
根据学生的基础、学习能力和学习态度将学生划分为A层（基础较好，学习能力较强，学习主动、勤奋）、B层（接受能力一般，学习上存在困难，但愿意学习）、C层（基础差，厌倦学习）．
2. 教学目标分层
针对不同层次的学生的情况，准确、恰当地制定不同的教学目标．对于C层学生，要求了解最基础的知识和简单的计算技能，会做一些简单的题目或能模仿解题；对于B层学生，能掌握基本知识和技能，有一定的独立思考能力，会做一些简单综合题；对于A层的学生，能灵活、综合应用运用所学的知识做一些较复杂的题目．
分层教学的教学组织形式一般有三种：1．按学生层次组班；2．按学生层次组成教学班，学生平时在原有的行政班从事其他教学活动，只在上数学课时到教学班上课，即所谓的走班教学；
3．在原来班级中进行分层教学．
第一种形式是分层教学的最理想形式，教学内容和进度乃至教学要求都较为整齐划一，学生程度相近，教师易于教学，是一种提高教学效率的组织形式，但对一些规模较小的学校和某些较小的专业，实施起来有一定的难度，第二种形式具有第一种形式的优点，但在学生管理上存在着一定的困难，目前，大多数实行分层教学的学校采用的是第三种形式，即在行政班中分层次教学．
4. 课堂教学分层（主要在第三种形式中实施）
课堂教学中，应以对B层学生的要求为准，兼顾A层和C层．
课堂提问要有层次，对学习较为困难的学生，在课堂上尽量让他们回答较为基本或较浅的问题，并多加鼓励增强他们的自信心；对学习成绩较高、能力较强的学生，让他们回答较难、较深的问题．还可以把一个问题分解成识记了解、理解、综合分析三个层次的问题，让三个不同层次的学生都有回答问题的机会．
课堂练习要有层次，即设计出三个不同层次的练习题．对于C层次的学生，设计基本练习题，让学生在教师的指导下做一些基本的、与课堂例题相近的题目．对于B层次的学生，设计发展性练习，通过练习一些稍有变化的、比教学内容稍有发展的题目．对A层次的学生，设计综合性练习和灵活运用知识的能题目．
布置课后作业同样要有层次，作业量与难易程度要与不同层次学生的实际承受能力相适应．一般分为必做题和选作题．必做题是每位学生都应完成的基础题，选作题只要求A层次学生或学有余力的学生完成．在批改作业时，对C层次和B层次学生的作业要格外改得仔细些，有时进行面批．对B层次的学生可个别向他们推荐一些课外参考书或同他们探讨较深的问题，启发他们深入钻研．
考核也要有层次，可根据不同层次的学生的实际水平拟定出不同层次的测试题，也可以采用同一试卷提出不同的要求，采用附加题形式等．总之，检测的内容、深度与不同层次的学生的教学目标相一致，以考核教学目标的落实．可以实行动态考核，将平时的学习态度作为考核的内容，以增强那些学习努力但成效不明显的学生的自信心．
分层教学对教师工作提出了更高的要求，工作量增大，难度增高，实施起来有一定困难，但这是素质教育落向实处的必经之路，广大教育理论和实践工作者应加强和重视对学生个别差异的教学，面向全体学生，让每个学生在素质教育的阳光照耀下，健康、茁壮的成长．教无定法．课堂教学的方法是多种多样的，没有固定的模式．只要能达到教学目的，使得学生掌握好知识和技能，就是好方法．
三、关于对口单招
各个中职校都非常重视参加高校单独招生这个工作．对口单招的录取率是每个学校在招生时宣传的重要内容，也是考生和家长们关心的热点．但是，中职校的培养目标是第一线的高素质的劳动者和初、中级专门人才，也就是技术性应用型人才．入高校深造只是中职校培养目标的一个组成部分，只有小部分中职毕业生能够参与．因此对于对中单招工作的宣传应该恰当，不应过分渲染．经过几年实践，不少中职校已经形成了进行对口单招的完整的做法，与普高的做法越来越相似，这与教育部门设立中职教育的初衷是相悖的，也是我们不愿意看到的另一种形式的应试教育．单招考试的考纲具有“指挥棒”的导向作用．因此这次教育厅职社处组织我们部分省编中职教材的编者们做些调整，就是希望能在源头扼制这种现象的发生．
考纲的主要想法就是低起点，考基础知识、基本思想方法．注意能力的考查，适当增加开放题形，注意解题的通性通法，淡化特殊技巧，试题的切入容易，多数学生都能够入手，有合理的梯度，便于拉开层次．增加考查学生运用数学知识解决实际能力的应用题以及简单的数学建模题及综合开放性问题．实际问题的背景必须贯彻贴近生活的原则．注意在对数学知识和能力的考查中注意对数学思想和方法的考查和能力的考查．随着教材改版，考纲在内容、要求等方面也必须作适当的调整，但基本指导思想是不会改变的．
今年对口单招数学试卷的命题遵循教育厅有关精神，力求体现省编数学教材的改革思路，按照2004年江苏省普通高校单独招生《数学》考试大纲确定的要求范围而拟定的．主要要求是：紧扣大纲，不能超纲；注重能力的考察，尤其是综合能力和应用能力的考察；注意平稳过渡，稳中有变，有创新；题目不能太难，平均分以及格为好．试卷主要想体现对改进数学教学方法和学习方法的导向作用．纠正在中职校中逐渐盛行的“应试教育”现象，鼓励中职数学教学中重视对学生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，也注重考生的思维能力、基本运算能力、空间想像能力、基本计算工具使用能力、数形结合能力以及简单实际应用能力的培养，在教学中要重视数学的发展和对数学本质的理解，改变脱离数学本质的机械式训练，改变数学就是做练习的学习方式，力图引导丰富高中数学教学的内涵，提倡研究性学习，注意对学习内容所蕴涵的数学思想方法的学习．
试卷的主要特点为：
1、 试卷分为试卷Ⅰ和试卷Ⅱ两部分，其中试卷Ⅰ由选择题构成，试卷Ⅱ由填空题、解答题和开放题等三类题型构成．
试卷满分为150分，其中选择题、填空题、解答题和开放题等四类题各占的比率基本上都是符合考纲要求的（30%，15%，50%，5%）．
试卷涵盖的知识点由代数、三角、解析几何、立体几何和概率统计五个模块构成，其分值所占比率也是按考纲的要求安排的(考纲要求为40%，15%，20%，10%，15%)．
2、试题的范围、题型和难易度基本上都在省编数学教材第6册所规定的复习范围以内，考生不应感陌生．较以往适度降低了试题的难度，有合理的梯度，体现一定的区分度，便于拉开层次．
3、试题主要是对基础知识的考查，注意解题的通性通法，淡化特殊技巧，试题的起点低，切入容易，多数学生都能够入手，解题思路、方法比较直接，不设“陷阱”．死记硬背和繁杂的运算的内容少．
4、同一道题的小题之间相对独立，关联性不大．不搞成题．
5、重视对函数知识的考查．
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法贯穿中职数学课程的始终．不仅把函数看成变量之间的依赖关系，还要注意用集合与对应的语言刻画函数．
6、注意形数结合能力的培养．
试卷中的概率内容和开放题型是有别于以往的内容和形式，但都是基本题．考虑到学生实际，未出应用题．
注意：
1、 要加强“双基” 的教学，不要追求难度．
阅卷中发现许多学生最基本概念不清．如同角三角函数的基本关系和诱导公式，余弦定理，立体几何的线面平行、垂直的判定、性质定理，二面角平面角的判断，反函数的概念等．
计算能力较差．出现计算错误的就更多了．
2、 要加强一题多解的训练．
3、注意向量、概率的教学．
与很多国家相比，我国的教学内容相对老化，不大适应时代的要求．在现行的教学内容中，除集合思想有所渗透外，都是传统内容．在其他国家课本里占有重要地位的概率、导数与微分以及向量、矩阵、统计等有用的内容，在教学中不是很重视．
向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用．
现代社会是一个信息化的社会，人们常常需要根据所获取的数据提取信息，做出合理的决策，因此，统计与概率的基本思想和基础知识，应该是公民的必备常识．
江苏省中等职业学校《数学》试用教材修订版
教材分析和教学建议
一、关于教材修订
1. 修订的基本依据和目的
江苏省中等职业技术教育试用《数学》教材，于2004年通过教育部审定，取得了推荐使用和修改的资格．本次修订的主要依据和目的是：
(1)普高新《课标》颁布，中职数学教学的素质教育部分，必须与普高相对保持一致．
(2)根据中职生源的实际情况，要求在保证完成素质教育目标的前提下，进一步降低难度．
(3)原《数学》教材经过一轮教学，存在的问题已经突显，主要集中在难度较大、叙述过繁、教时偏紧、层次不明等四个方面，这些问题必须通过教材修订予以解决．
(4)准确贯彻知识与能力并重的指导思想，在传授知识的同时，通过介绍知识发生过程和具体实例，提高知识运用能力和应用知识能力．
2. 修订的主要内容
本次修订实质上是重写．与原教材相比，在下列几个方面作了重大的改动．
(1)在体系和结构方面的改动
修订版教材的体系结构与普高新课标所规定的基本保持一致，体现在章节安排及知识点的选择．
(2)在原教材的基础上，进一步降低了难度．
把原教材中部分较难、较繁的知识点不作为基本要求而放在提高部分；对不少基本部分知识点的要求也有所降低．
(3)明确了教学层次
除了对原教材的行文作简练之外，修订版教材明确界定了基础、提高、阅读三个层次，便于教师按需施教．
(4)继续注重知识与能力并重
知识与能力既有联系又有区别．原教材在能力培养方面比较强调中职教育重视实践的特点，因此偏重知识外延和应用知识的能力．修订版教材在这两方面要求上有所降低，在提高部分对知识运用能力方面给予了较多的关注．
二、教材总体安排
修订后的《数学》教材，编成四册．第一、二册的主体是体现素质教育要求的基础部分，约占75％的篇幅，其余25％则是提高部分；第三册全部内容为提高部分；第四册为总结复习及进一步提高部分．原教材把高等数学单独成册，因为普高新课标已经把高等数学的最基础部分列入了教学和考核内容，同时考虑到高等数学内容将大幅度精简；进入大专学历层次后高等数学又为必修课程，因此把高等数学列入职教单招考试考纲势在必行．为此，高等数学不再单独成册，而是作为第三册的知识章节．
第一、二册共13章，其中基础部分内容，按每周4教时、每学期16周计算，可在一年内完成教学，这部分时间略紧；包括提高部分的第一、二册内容，按每周5教时、每学期16周计算，也可在一年内完成教学，教时略松．第三册共8章，内容依次为常用逻辑、平面解析几何Ⅱ(圆锥曲线部分)、立体几何Ⅱ(在建立空间直角坐标系、引入空间向量的基础上的进一步学习)、复数(概念、表示、运算)、计数法(较系统地学习排列组合、二项式定理等与计数有关的概念及方法)、算法设计(算法设计及以算法框图表示算法)、概率统计Ⅱ(随机变量的概率分布、正态分布及假设检验、估计等)、高等数学基础(一元函数的连续、极限、导数、定积分)．估计约为125教时，可在一学年内完成教学．
各册均配有教学参考书，主要内容是教材、教法分析和建议及课内外练习、习题的解答；各册也均配有学生练习册，主要内容是全部课外练习题及提示学生解答的格式体例．
全套教材配有光盘，在寒假后供应．光盘主要供教师使用，其内容分为教材(阅读电子文档、可节选和修改的文本文档)、备课(供教师按标准格式编制备课文档)、课件(固定教学课件约36个，教师可直接使用它们完成一节课的课堂教学)、积件(重要结论、图片、动画、课内演示组件等，供教师在课前选用打包，在课内依次调用，或在课内随时单独调用)、课外参考资料(与课文有关的数学史论资料)．
基础部分课外练习分为A,B类，A类练习以模仿课内例题为主，主要为熟悉内容、方法；B类练习则在课内例题的基础上略有改变或发展．A类题是所有学生必须完成的；B类体对就业班来说，只需完成其中的30%即可，对单招班则必须完成全部完成．提高部分的课外练习题不再分类．
三、教学建议
1. 保证完整贯彻新的教学体系．
教材修订版的知识体系，是参照普高新课标的体系构成，而普高的体系是与已经执行的初中教材相衔接的(初中课标可能近期会有修改，初中教材也可能会相应有修改，但其修改部分对高中、尤其是中职教学影响不大)．它的基本思想，先简后繁、先易后难、先低后高，先直观体验后抽象归纳．构建系统时，在数学内在逻辑和以人为本两者之间，优先考虑了后者．因此课标中知识点的安排与传统系统有较大的区别，例如有多处把完整的知识板块按难易分割成几个子块，安排于不同的章节；先立体几何初步后平面解析几何；把不等式安排在很后面的第十二章等等．这种体系比较符合学生的认知规律，有利于形成记忆，但与传统的一个知识块一竿子到底的体系有较大的差别．在教学中必须完整地贯彻新体系，不要在习惯做法影响下，急于求成，追求一气呵成；更不能“新瓶装旧药”．
2. 严格区分基础部分与提高部分的内容和要求．
修订版教材把知识点分成三级：基础部分、提高部分、阅读部分，这三部分内容在教材中有鲜明的界定．所谓基础部分体现国民素质教育中对数学素质的要求，是所有中职学生所必须掌握的，也是中职学生合格考核的内容；提高部分针对部分有大专学历层次教育需求的学生，为单招入学考试和后继学习所必需；阅读部分是趣味性材料介绍或知识介绍，一般是非课堂教学内容．高等数学供相关专业学习之需，也与单招入学考试挂钩．
基础部分和提高部分是教材的主体，应根据不同的教学对象选材定教．特别是基础部分，对任何层次的学生，都是教学的重点，务必使所有学生掌握．与修订教材配套的评估体系，应该把基础部分教学质量作为评估的重点．提高部分有特定的教学对象，在教学内容、方法、要求诸方面，与基础部分有明显的区别，对一般学生，不仅在教学内容方面不要涉及提高部分的内容，即使在教学方法、要求方面，也不能与提高部分相提并论．
目前教材安排存在几个问题，希望能得到妥善的解决．
(1)理论上中职数学教学应兼顾素质和工具性两个方面．但中职系统培养目标已明确定位为“蓝领”，在教学中涉及的数学知识基本上是采取回避或承认策略，数学作为工具的作用日见萎缩，在修订教材时重点是考虑其素质要求．在当前情况下，究竟如何看待中职数学的工具功能？
(2)第一、二册的提高部分是作为基础部分的延伸，课文具有连续性，不可能把其中的提高部分单独另编成册，这样对部分在后期再分就业、单招班的教学班，在选材上会发生困难．是否有更合理的安排提高部分内容的方法？
(3)对必须学习高等数学基础内容的某些专业，第三册中立体几何(Ⅱ)、复数、概率统计(Ⅱ)等内容可能可以不学，但高等数学单独成册又显得太单薄，似乎浪费不可避免？
3. 把握基础部分知识点的教学．
基础部分的知识点都是基本的，但在教学中仍应有次重之分．各章从知识到思维、能力都有一些最重要的、能用来衡量是否达到素质教育目标的最基础部分．
(1)第○章数与式的运算．是复习初中数学的部分知识点，视学生基础的具体情况掌握选材和教时，以在后文中用到第○章所列的知识点时无困难为度．
(2)第一章集合．
诚如集合课文所述，集合作为工具，学生实际上是早已使用．就素质教育而言，本章的目的是使学生理性地认识这个工具，其中包括准确地表述集合(例如人民币的集合、人民币币种的集合、某个体持有人民币的集合是完全不同的集合)；根据需要能使用集合来表示某些特定的事物；在不同场合选用不同的方式准确地表示集合．集合本身是无定义概念，所谓集合定义，实际上只是名词解释．虽然如此，解释还应自圆其说，因此教材中对集合的解释与一般教材(包括已出版的普高教材)有点区别，请在教学中予以注意．集合教学的重点不是在于对所谓集合概念的理解，即说清楚什么叫集合，而是会以集合作为工具来表示特定的事物，因此重点是什么时候要用集合和如何表示集合．
一般集合的表示是人文素质的要求，数集的表示则是数学学习的需要，因此数集表示又是集合表示的重点．集合运算同样也仅止于掌握数集，一般集合的运算只要求了解．在集合运算中应尽量避免使用“且”、“或”等命题运算词，改用“公共”、“全部”等较为直观的词语．待命题教学后再在更高的层次上理解集合运算与命题运算之间的关系．
(3)第二、三章函数．
函数是基础数学部分的灵魂，准确掌握函数概念极其重要．根据《课标》建议，修订本教材中函数概念不再从数集之间的映射导出，而是以描述法引入．这在深度上有所损失，对“函数”名称的解释也会发生困难(本来李善兰所定的名称中的“函”乃盒之意，相当于射影中的所谓灰箱，只是盒内是数，恰好对应于数集之间的射影)，但与初中衔接较好，且难度有所降低．
从素质教育角度，要求学生建立如下概念：
变量之间可能存在关系，用对应可以反映这种关系，如果对应单值则是函数；
函数关系可以以多种形式表达，建立图、表能表达函数的意识，对日常实际中出现的变量能建立从函数的角度来认识它们之间关系的意识；
知道函数四大基本性质所对应的实际现象，初具见图辨性的能力及从函数构图的能力；
能认识幂、指、对函数，知道它们的实际背景，知道基本性质．
①关于函数概念：修订本教材中仍然坚持定义域有自然定义域与限定定义域之分．自然定义域是数学上考察函数的方法，限定定义域是实际应用中处理函数的要求，两者缺一不可．教材中也坚持了定义域到值域是满射的观点．这两个坚持本身并无矛盾，但在具体问题时需要注意两者之间的统一，不能自相矛盾．
②函数表示法：尊重已经形成的习惯，函数表示法仍然归纳成三种(列表、图像和解析表示法)．实际问题中的函数很多是以列表或图像形式表示的，学会并认识函数的这两种表示法十分重要，教学中不能因其在数学上简单而一带而过，还是应该给予足够的停留时间，以加深印象．特别是一讲到从实际问题建立函数，一般立即就会与复杂的数学建模联系起来，觉得要求很高，其实如果从数据对应角度来看，建立列表法表示的函数极其简单；从定性描绘角度来看，以图像法建立函数也非难事．在修订版教材中，对这种要求都有体现．解析式表示的函数，尽管占有教材的较多篇幅，其实反而只剩下求定义域、绘图及探求性质之类的工作．函数复合或自身复合函数还原，不要超过二重；考察自然定义域重在方法，不能过于复杂．
③函数的一般性质：函数基本性质，体现在单调(区间)、奇偶(对称)、周期性及凹凸四个方面．教材中不涉及凹凸问题，就只剩下前三个了．结合实际问题，认识这些性质所反映的客观现象及其重要性，是主要教学目的；除了奇偶性有些许理论分析之外，看图辨性是目前的要求．函数奇偶性讨论是首次从理论上探讨无具体函数形式的某类性质，从思维方式上也是首次接触双重符号，注意建立适当的过渡．函数一般性质的教学，对培养感情和理解函数重要性，都是十分重要的，无论对实际应用或后继教育，有深远意义，因此不能忽视这一重要内容的教学．
④分段函数：认识客观实际存在分段函数、分段函数是一个函数而不是函数拼接、求函数值时注意变量在函数定义域所属区段，是教学的主要目标，难点不在具体计算，而是接受函数可以而且能够分段表示的观点．
⑤定位作图法：不依赖于计算机的定位作图法，教学实践证明，是学生易于接受、行之有效的函数作图法，需要保证足够的教时，真正掌握．务使学生在几个基本初等函数图像的基础上，能作出较多函数的图像．更多的函数图像以及基本初等函数图像随参数变化而变化的特性，我们仰赖于作图实践课．对实践课，有条件的尽量让学生动手，起码要有教学演示．目的不在于掌握《几何画板》，而是通过在《几何画板》环境下描绘众多函数的图像，来进一步认识函数丰富多彩的变化特性．
⑥幂、指、对函数：是教材主要讨论的代数函数．通过复利或增长率模型，因可变量、求值量不同，说明这三类函数本身及反映实际问题的区别和联系，有利于学生了解这三类函数的本质，是较好的教学方法．教学中注意对照函数一般性质，且限于讨论五、六个特殊幂函指数和底的函数，不必扩大范围．8个代表性函数图像(指数函数、对数函数各两个，幂函数四个)定性地表示了三类函数基本性质，十分重要，务必要求学生掌握．因为一般反函数的概念已经不列入部颁《课标》，使讲解对数函数及其图像显得很别扭，修订教材中叙述和处理方法可以探讨，希望能有更好的方法．教材中有一段比较幂、对数大小的例习题，目的在于熟悉函数的性质，不必追求难度．
第①－⑤点内容，是数学素质关于函数知识的体现．通过学习，建立要探求变量之间关系、如何建立关系、以怎样的形式表达关系以及以图像直观地表达关系的理念，也为如何探究函数指出了基本路子；第⑥点则是对上述理念、研究方法的具体实践，同时幂、指、对三类函数也是在实际中经常遇到的基本函数类，如果对这三类函数缺少了解，那么对函数的理解也不会深刻．
(4)第4、10章三角函数．
其基础部分已经作较大幅度的精简，在提高部分中予以完善．
在没有引进笛卡尔坐标系之前，三角是建立几何与代数之间的联系、即形数结合的基本手段，因此尽管学科发展脉络并不清晰，但长期应用的结果，仍然使三角学科得到了完善的发展．但在建立笛卡尔坐标系之后，由形求数、由数探形的手段极大丰富，因此三角作为研究形的功能已经逊位，而作为研究具有简谐周期变化现象的函数功能却大大增强，这样就产生了从函数角度探讨三角的强烈需求，也是这两章的重点．但从实际应用方面来看，主要还是三角而不是函数．这就使这两章的内容产生了一个矛盾现象：作为重点的(三角)函数内容比较空泛，而作为初中延续的三角的内容却比较具体．从素质教育角度看，似乎也应该是兼容这两者：考虑角变化时的三角是函数，三角函数的性质决定了它能反映简谐周期变化现象；考虑具体应用时，会从实际问题发现三角关系，并应用三角公式去解决．
三角函数教学的第一道难关是度量角的弧度制．无论就人文素质和实际应用来看，如果不是学习高等数学的需求，在角度制基础上认识和应用三角函数，不存在任何问题，因此除了在三角函数的图像教学外，不必追求一定要在弧度制下讨论．第二道难关是三角函数的定义，因为这是首次遇到的符号表示的函数，在自变量――角(度)与函数值之间没有显式表示的直接关系，当不在单位圆上定义三角函数时，从对应上来看，由角(度量值)?选定圆(半径)、确定正弦长?确定(与选定半径大小无关的)比值作为正弦函数函数值，隔了一层几何解释，也即这里的对应法则不那么直接，对照已经严格建立的函数定义，接受如此间接得到函数值的对应法则，并不容易；让学生接受这样的函数定义，在思维上是一个突破．对三角函数定义未深入了解，会直接影响三角函数的应用．第三道难关是三角函数的几何意义，即三角函数线问题，过关的关键是解释清楚有向线段搜表示的值．最后问题是众多三角函数关系及角变换公式(诱导公式、和差角公式及负角、倍角公式等)，其实所有这些公式，除了正切函数的商公式之外，其余在和差角公式中可以得到统一，因此到这时候才应该提出完整记忆的要求．
以向量方法证明和差角公式及正弦定理等，是新《课标》的一大特色．这样处理的优点既能体现向量的应用，更使证明简洁、统一．教师对这种方法的感情和善于通过几何直观引导，不使学生感到突然，是使学生能顺利接受的关键．
(5)第5, 6章立体几何(Ⅰ)、平面解析几何
数学教学传统历来是先平面后空间，这是因为对空间问题有一个空间想像力的训练问题．由于新课标从小学开始的义务制教育阶段就不断接触空间的形，因此在完成九年义务教育后的学生已经具有了一定的空间想像力，这样在教材安排上就应该更多地考虑学生的认知规律．立体几何Ⅰ内容仅是对形及其相互位置关系、数量属性的考察，属于认识对象的初级阶段，人们易于认知；而平面解析几何则是已经通过坐标把形数字化，通过形数结合，以代数手段、数学公式来表示形及其相互位置关系，从认知规律来看，既需要有一定的数学知识作依托，也需要有一定的思维方法为基础，是属于认知的较高层次．据先易后难的原则，安排立体几何于平面解析几何之前，是理所当然的．
立体几何Ⅰ中的形(包括三视图)，大部分在初中及之前已经有所接触，在靠实物定性的基础上，空间想象力表现在见图能辨认形．现阶段的提高体现于三个方面：其一，规范了常见空间形的生成，可以据描述而辨形；其二，加强了对“复合体”的识别；其三，规范了三视图．三视图是图形抽象思维的结果，在初中阶段是一种强制认同，现阶段应在平行投影概念的基础上，达到理性认同．这些提高都是素质教育的要求．立体几何Ⅰ教学的本质提高，体现在进入了构成空间形的元素――平面和直线的认识，这可以说是立体几何(Ⅰ)的主要内容．空间形的性质及相互间位置关系的认识和判定，最终总是归结为是空间几何元素之间相互位置关系的认识及判定，但在空间解析几何、微分几何之前，实际上不可能对空间形的性质及相互间位置关系作简便有效的判断，因此对空间几何元素之间相互位置关系的认识及判定只是起一个基础认识作用，而并不在于真正据此对形去作深入的研讨．素质教育仅要求知道空间元素到底有哪些位置关系及其含义，因此教材中始终以长方形的教室作为样板，引出并讲解平面、直线的相互位置关系；教材已经把《课标》要求论证的几个判定准则改为归结，这样整个立体几何课文中几乎没有命题论证，仅在例题中作为已知判定准则的应用，有少许论证，因此立体几何Ⅰ内容已经达到了最低难度．教师在教学中请能把握这个度，不要急忙进入与形的位置关系相关问题的讨论，始终把重点放在对空间图形的认识及空间几何元素位置关系的直观判定上．
平面解析几何Ⅰ的内容仅限直线和圆．因为这是学生首次接触以数表形和以数探形，因此教学中首要任务是要使学生接受并习惯以数研究形的思想和方法――即探求在坐标系中的方程，应用方程确定形之间的位置关系，以使学生能顺利地步入形数结合、以代数方法探索几何形的较高境界，形成见形探数、由数建形的素质．各种直线方程的记忆也是必要的，但注意把它们有机地统一起来，使之融会贯通，以加深理解和较少记忆量．教材中为导出点到直线距离公式，引入了直线的一般方程，但不予深究；强调方程转化而不死记系数的几何意义等．这样做的结果可以加深对一般方程的理解和灵活性，但会削弱待定系数法等方面的技巧锻炼，使解算某些直线问题不能得到简化．好在这些技巧并非素质教育的要求，到提高部分的第四册可以进一步的锻炼．
(6)第9章平面向量．
本章内容虽然讲的都是平面向量，但无须突出其“平面”的特性，因为除了涉及坐标的一些计算公式外（例如模、夹角），其概念及思想可以不加改变地延伸到空间，不突出“平面”正可以为空间向量作好铺垫．向量在数学上突出的是其工具性，从素质教育方面看，也有其作用，即形成多元量的概念和组合局部(分量)形成总体(向量)的思维方式．
向量是学生首次遇到的多元量，有一个思维转势问题，必须给学生一个适应和接受过程，因此开始部分不能因为内容简单而追求进度，需要从实际中到处有向量、准确描述实际需要向量这两个方面，让学生正确认识向量，并培养学生对向量的感情．
数学上的向量与有向线段、物理中的力、位移等易于混淆，在教学中要明确它们之间的区别．向量仅有两个属性：大小和指向．有向线段与位置有关，而位置不是向量属性，因此有向线段不是向量，向量以有向线段形式作为它的几何表示，并不意味着向量是有向线段；力、位移本身是向量，但其作用点或起始点并不是向量属性．让学生接受向量仅是一个量、因此是自由的这两个观点，使学生敢于把向量自由移动，他们就能体会到向量可以减少一维的特点，也掌握了应用向量这个工具的精髓．
在《课标》及修订教材中，始终把向量放在数学工具的地位，即应用向量来解算数学问题和部分实际问题．突出的是数量积，它有投影作为背景，但就运算而言，却变成一种形式，恰好是这种形式，却给我们带来极大的便利，从数学思想方面，即使对一般的函数空间也可以用卷积的形式来定义投影关系；在初等数学方面，只要牵涉到投影问题，用向量的数量积一般能取得奇效，例如应用向量的数量积证明差角公式、正弦定理，就变得十分自然，因为原来的几何证明方法中，其实应用的就是线段投影关系，现在只是掩盖了几何含义，以隐含投影关系的数量积来处理．但在具体讲解时，揭露几何关系倒是引导学生思维、接受论证的关键．
(7)第６和第８章统计Ⅰ和概率．
概率和统计是相互依存的，准确的概率含义只有在统计的意义上才能得到；任何统计关系都建立在一定的概率基础上．前者在概率的统计定义中得到充分的体现，但后者在基础数学中很难明确地体现．
按照新课标，从小学三年级开始就在不断地接触统计，从数据分类、分组开始，直到数据整理、以样本估计总体等．因此统计部分在教学中的难题，不是其内容之新，恰恰相反，在于内容从表面上看，似乎大部分是初中及之前内容的重复．若教学班级基础较差，即使有部分重复仍不失为新；若教学班级基础较好，如何在教学中体现内容之“新”，就成为首要任务了．从知识点看，累积频数频率及其图象、作用和抽象方法是初中所没有的，其余数据整理、总体参数估计等方法则在之前早有之．但细究其内容可以发现，此前阶段学习都是小总体，因此尽管有样本之说，实际上分析的几乎都是总体本身．而现在所遇到的则是较大的总体，分析的也是真正意义上的样本，虽然对样本的数据整理的方法、对总体估计的方法一如以前，然而从样本估计总体这样一个统计的基本理念得到了充分的体现，对估计的可靠性分析虽然没有展开，但问题的存在及影响可靠性的主要因素，还是明白无误地提了出来，在教学中忽略了这一点，而是仍然在如何作数据整理、如何求均差、方差等问题上打转，那就自陷“炒冷饭”之尴尬境地了．从基本素质要求看，除了数据整理的要领之外，需要建立如下几个认识：变量之间不确定关系是客观存在的；不确定的关系在数学上表现为统计规律；统计规律表现为在一定或然率基础上一对一或一对多的对应关系．
概率问题，几乎从小学起一直在不断接触、加深，现在则可以结果，因此教学中的第一个任务，是要给概率以明确的定义．学生按文求义，最不理解的一点是，概率既是（一次试验中随机事件发生的可能性的）预测，但（一次试验中）又不可信，由此会对概率的定义产生怀疑．产生这个问题的原因，是因为学生很难打破确定关系的定势思维，对不确定关系必须建立在“大数”基础上没有印象．从教学方面探讨，则是否可说咎在教师过分重视了概率计算一面，忽视了概率的统计基础，过分强调了概率可预测一面，忽视了这种预测的背景和基础？其实概率的含义只有一种，即统计定义，古典概型仅是给出了在某些条件下得到本来需要大量实验得到的概率的方法．
承继原教材趣味性的风格，修订版中的概率部分仍然是趣味盎然，这对在古典概型范围内计算概率的基础――理解基本事件集、随机事件构成集得益匪浅，但不会冲淡发生在计算上的困难．计数原理、基于排列组合的穷举计数方法，固然可以作为一个独立的知识点，引伸出丰富多彩、穷极艰深的内容，但在这里计数法仅服务于计算概率，因此在教学中绝对不能增加计数难度，以免冲淡概率主题．
(8)第11章数列．
本章相对于其它几章知识难点较少；因为在生活实际中用到数列的机会较多，一经点穿，学生很容易会接纳这个新概念．只要不在等差数列、等比数列的部分和、项数、公差(比)、项的换算之间出难题，一般说来不会产生较大的学习阻力．数学素质的一个重要内容是对信息按一定次序排列，当信息内容是数据时，排列结果就是数列．教育教材对学习数列的必要性，前后有两段叙述：开始从实际中说明数有序排列的必要，后面又从函数离散化角度，进一步阐述数列的必要性．在计算机普及的今天，因为计算机只能处理离散信息，后一理由的重要性更显突出，这也是《课标》中浓笔重彩予以强调的．
数列作为定义在正自然数集(或其子集)上的函数，与函数之间关系密切，提醒这一点，有助于学生对数列的深入理解，例如等差数列反映均匀变化，对应于等距离散化的线性函数；等比数列反映某类非均匀变化，对应于指数函数．
教材对求数列通项公式无过高的要求，从给出数列若干项或特征，归结出通项公式一般都是很显然的，在教学中不要设置难题．
(9)第12章不等式．
传统上不等式一般是安排在教材开始部分，但是新课标中对内容并无增加、运算也不复杂的不等式，被安排在了最后部分．作出这样改变的理由有三．
首先一元不等式是一个二维区域划分问题，而一般的一元方程则仅是一维曲线上求点问题，只有在充分讨论了二维平面一些特征之后，才有可能比较深入地理解不等式；
其次，因为一元不等式是一个二维区域划分问题，因此它的解集――符合条件的变量集合是区域投影，因此一般解是数轴上的一个区间，即是一个无限集．对习惯于解集是个别点的学生来说，存在思维变向问题；
最后，不等式的解算方法也另有一功，除了作合乎法则的运算外，还同时要作逻辑分析，也即需要在两个领域内作两向思维．多向思维是一个素质问题，既十分重要，又比较困难，对学生来说，是一个全新的体验．
在不等式教学中，会解算一些教材中规定类型不等式固然重要，但通过解算训练学生多向思维能力、在运算的同时作必要的逻辑判断，对提高学生素质来说，可能更加重要．如果把不等式教学限于背几句口诀、记几条法则；限于几个类型不等式的解算程序，忽视命题和过程分析，缺少口诀法则来历的解释，对素质教育而言是不够的．
4. 重视能力培养
知识与能力并重的教育，是基础数学教学改革的基本内涵．所谓能力包含知识综合能力和知识运用能力两个方面．前者主要为进一步学习数学，即适应数学进展本身存在的逻辑，后者既是数学本身的需要，对中职层次教学来说，更多着眼于知识外延，在实际问题中的应用．比较修订前后教材，都比较重视知识发生的过程、知识的实际应用，但在难度和份量方面有区别．总体来说，修订教材更加精练，知识发生过程，部分过于冗长或艰深被删除，部分则归入提高部分或阅读材料，正文中余下的，应该是学生必须知道的，即了解这些部分，对学生了解知识本身或知识应用有较大作用．知识的实际应用部分，也删除了部分较难或涉及其它学科知识较多的例子，并且在部分章节中予以相对集中，以便于教学．
任何体现能力培养的内容或例题教学，最不可取的方法是企图从中归结出所谓的题型．对联系已知知识的思维方法、建立数学模型过程作适当的总结是十分必要的，一旦去追求所谓题型，其实是给过程思维定势，而思维定势恰好是能力提高的大忌．着力于从表面到内在本质的顺势分析，启迪已知知识的应用，是提高学生能力的要诀．
四、修订版教材与单招考试
因为修订版教材在教学内容、要求等方面，与原教材有较大差别，单招考试的内容、要求也应随之有所改变，故修订考纲势在必行．修订后考纲的内容肯定需要涵盖基础部分和提高部分的所有知识点，其基本要求，在素质教育规定的教学内容、即在基础部分要求的基础上再提高两个台阶．第一台阶反映知识点范围方面，要求第一、二、三册中连同提高部分的教学内容(包括高等数学的基础部分)；第二台阶反映在知识掌握程度、能力、技巧等难度方面的要求，不超出第四册中例习题所达到的难度．
四、修订版教材与单招考试
因为修订版教材在教学内容、要求等方面，与原教材有较大差别，单招考试的内容、要求也应随之有所改变，故修订考纲势在必行．修订后考纲的基本要求，比素质教育规定的教学内容、即比基础部分提高两个台阶．第一台阶反映知识点范围方面的要求，不超出第一、二、三册中连同提高部分的教学内容(高等数学的基础部分拟纳入考纲范围)；第二台阶反映在知识掌握程度、能力等难度方面的要求，不超出第四册中例习题所达到的难度．
第二部分 分章教材分析和教学建议
第○章 数与式的运算
(报告人 魏 力)
一、教材分析
1. 教材编写意图
(1)做好初高中数学课程的衔接
(2)复习之中有提高
(3)增强趣味性
(4)突出计算器的运用价值
2. 教材结构
具体数值计算——抽象符号运算
数——式
数的分类——式的分类
数的运算——式的运算
3. 内容分析
(1)实数系表(实数的分类)—— 与集合的联系；
(2)循环小数化为分数—— 与等差数列求和公式推导过程的联系；
(3)实数与数轴的联系—— 与坐标、向量、距离等知识间的联系；
(4)绝对值—— 与分段函数、分类讨论思想、距离等知识间的联系；
(5)乘方和开方、分数指数幂——与幂指对函数的联系；形式化定义的思想；
(6)应用问题；
(7)因式分解、分式化简、根式化简——与二次不等式、恒等变形问题(如三角恒等式证明、曲线方程的整理化简等)间的联系；
(8)利用分数指数幂化简根式——与幂指对函数的化简、相关恒等式证明之间的联系；
二、教法建议
了解初中教材和学生基础
注重知识间的联系
优化引导过程
继承精讲多练原则
教学时可以根据学生情况取舍教材内容
三、计算器的使用
直观的按顺序输入
强大的运算功能
可以编程，有逻辑判断指令、跳转执行指令等
运用实例
四、共同参与
本章教材的已发现勘误已在教参中注明，请广大同行不断指正，以期教材尽量完善，谢谢大家。
第一章 集合
(报告人 徐一冰)
教材分析：
这次修订，将集合与不等式拆开编为二章，集合为第一章，为中职一年级第一学期的学习内容．
1、集合的知识是一个基础的内容，他的学习有两个目的：①是引导学生用“数学”的语言去叙述问题、事物、结论，在日常生活中常用的“范围”，“群体”用集合的语句来描述更准确；而数学实际上也是在确定一个范围下讨论一系列问题的性质、特征．②集合的知识对今后学习数学的其它知识有重要的作用，例如准确地表示一个数集、解集、点集等等．
2、由于集合这一章为中职数学的始学阶段，学生的数学背景知识比较浅，更有一些学生对“数学”惧怕，所以集合的知识尽可能地选用生活中的事例或者学生在初中已具备的常识中的事例．
3、本教材以“可读”为特点，强调了它的“阅读”性，所以文字叙述上采用反复阐述概念的方式，经常用“或者说……也就是说”这样的语句，从正面、反面、侧面、事例多方面叙述，以便让读者有所共鸣，有所“悟性”．为了启发学生去思考，引起学生的阅读兴趣，教材还采用了一些启发性语言和提示语言框，引导学生从自己的生活经验、周围熟悉的事物中寻找“例证”，体验概念．
教学建议：
一、集合的概念：（2课时）
1、“集合”是一个描述性的定义，如何去描述它？各种版本的教材都有自己的方式，大多采用一句话来描述，如普高教材：“一定范围内某些确定的不同对象的全体构成一个集合”．
本教材为了引导学生从集合的构成去认识集合，采用了三句话来描述集合：
①是有限个或无限个事物的总体；
②这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定；
③构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素．
这样叙述避免了“某些”、“不同对象”、“全体”这样的抽象词语，使概念形象化．
2、集合的基本概念分三个层次进行阐述：
①集合的定义；②集合构成的基本原则；③有限集和无限集．其目的也是为了耐心地引导学生认识集合．
集合的表示方法归纳为三种：
①列举法；②性质描述法；③维思图法；三种方法都有自己的优势和独特的用处．
教师在讲解集合的概念和集合的表示法时，要注意多给学生体验“集合”概念的机会，引导学生通过反复训练体会集合的三种表示方法的独特，学会选择适当的方法来表示集合，特别是“数集”的表示法，在今后的学习中将是一个基本功．
在性质描述法中，怎样选定事物的特征性质的描述是一个难点，但也是一个重要的思想方法，教师在教学中可以设计一些话题给学生讨论、归纳，寻找事物的本质特征．例如：怎么来描述“南京”你所在的学校、班级等等．
3、P29习题是一个试验，教材上提出了一种方式去归纳，如果学生不适应，可以降低要求，教师和学生都可以自编项目，通过试验写出集合，再去归纳同类．这个试验不要放弃．
二、数集（1课时）
“区间”是表示数集的方法，是今后学习不等式及其它知识的基础知识，教师在教学时要帮助学生将其熟悉并掌握，区间的教学要结合数轴表示来讲．数集的表示可以把三种方法结合：集合的表示、数轴的表示、区间的表示．
注意符号N＋、R＋的含义．
三、集合之间的关系（2课时）
包含关系一节、互补关系一节
集合的包含关系有包含和真包含之分，也就是子集与真子集之分．教材上采用了直观的说法，用“多”、“大”来说明真包含的关系P35页，事实上，子集与真子集的区别就在于自身也是一个子集但不是真子集．
在包含的关系的基础上给出了两个集合相等的定义，并不要求学生证明两个集合相等．
补集是相对于全集而言的，在全集已经确定的前提下才能求补集．
补集的关系往往是互为的，即若A是B关于U的补集，则B是A关于U的补集．
四、集合的运算（2课时）
集合的运算即集合的交运算、并运算要尽量采用数轴或维思图的方法直观形象地加以说明．
对于一般要求，集合交与并运算只在两个集合之间进行．若为较高要求如单招学生，可以扩展为三个以上的集合之间进行，但不需要证明，最多为图形验证．
本章还安排了2小时的小结和机动，可以根据教学中的具体情况灵活安排，处理练习中发生的各种情况，习题中还安排了一些其它类型的题目如：集合中元素的个数和用维恩图办法验证一些集合恒等式的题目供较高要求学生使用．
第二章 函数及其应用
(报告人 陈学礼)
一、本章教学要求：
1．使学生理解函数的定义、定义域和值域等概念，理解一一对应函数的概念，了解函数的三种表示方法及其实际背景，会用适当的方法表示函数关系．
2．使学生会根据函数的解析式求函数的自然定义域和限定定义域，了解自然定义域和限定定义域的必要性和相互关系．
3．理解函数增减性和奇偶性的概念，理解函数奇偶性与图象对称性的关系，会根据图象说出函数的增减性和奇偶性，会根据图象的解析式证明函数的奇偶性（提高部分还要求学生会根据函数解析式证明函数的增减性）．了解函数的周期现象．
4．要求学生了解分段函数的概念，会用解析式表示分段函数，会求分段函数的定义域和值域，会根据图象判断分段函数在各分段定义域上的增减性和奇偶性．
5．掌握利用《几何画板》软件作函数图象的方法，通过作函数的图象体会函数的定义域、值域以及函数的有关性质．
6．了解函数在实际应用中的普遍性和重要性，会初步根据实际问题表示函数关系，会初步应用函数方法解实际问题．
二、本章教学建议：
1．本章内容在整个教材中占有重要地位．函数是数学的重要组成部分，应用函数知识处理问题的思想方法和数形结合的思想方法是数学中的重点．在教学中要突出思想方法，重视概念、知识和技能．
2．关于函数的知识，学生在初中阶段已学过的概念、表示法、自变量的取值范围以及一次函数、反比例函数和二次函数的解析式和图象等内容．在本章教学前，教师要深入了解学生已有的相关知识和技能，做好初高中的衔接．
3．函数的性质是本章的重点，学生也是初次接触，有一定的难度．函数性质的教学要突出数形结合，函数奇偶性的证明和提高部分中函数增减性的证明是本章的难点．
4．从初中教材来看，学生初次接触分段函数，但在初中实际教学中，学生已初步接触过分段函数的现象和有关的应用题，但还没有系统的概念和知识．分段函数的教学要知识数形结合．
5．本章安排了一节让学生根据函数的解析式利用《几何画板》作函数图象的实践课．该实践课具有非常重要的意义，是学生体会函数定义域、值域和函数性质的重要途径，是培养学生数形结合思想的重要手段．教学中不可忽视．
三、本章课时安排：（基础部分7课时，提高部分2课时）
1． 基础部分共7课时：
§2.1 函数的概念及其表示法 1课时
§2.2 解析法表示函数时的定义域和值域 1课时
§2.3 函数的基本性质 2课时
§2.4 分段函数 1课时
§2.5 实践课：利用计算机作函数的图象 1课时
§2.6 函数的实践应用 1课时
第二章复习与测试
2． 提高部分共2课时：
§2.2的提高部分 1课时
§2.3的提高部分 1课时
四、各节内容分析及教学建议：
§2.1 函数的概念及其表示法
(一)教材内容：
引言：客观世界中两个变量之间，可能不存在联系，也可能存在着或疏或密的联系．这种联系，大致可以分为三大类：
第一类，两个变量之间没有关系．
第二类，两个变量之间有统计意义上的联系．
第三类，两个变量之间有函数关系．
1．函数的概念
(1)函数；
(2)一一对应函数．
2．函数表示法
3．(1)列表法；(2)图象法；(3)解析法．
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容主要是函数的概念和函数的表示法．函数的概念中，有函数的定义、定义域和值域，还有一一对应函数的概念．函数的表示法有列表法、图象法和解析法三种．这部分内容，除一一对应函数的概念外，学生在初中都已初步学习过，但本节并非机械重复，而是在内容上和研究问题的层次上有了相应的提高．在函数概念中，引入了记号f(x)，定义域D和值域M；在一一对应函数中，提高图象说明“唯一一个数y”与“有唯一的x，使y＝f(x)”的区别．
2．教学建议
要求学生理解函数的概念，理解“唯一一个数y与之对应”的含义，理解函数定义域和值域的概念，会判断给出的关系是否是函数关系或是一一对应的函数关系；了解函数的三中表示法，会在列表法和图象法表示的函数中查找相应的自变量和函数值以及求出定义域和值域．
教学中，要求学生会在理解的基础上说出函数的定义，教师要用数形结合的方法讲清函数中“唯一一个数y与之对应”和一一对应函数中“有唯一的x，使y＝f(x)”的含义．
§2.2 函数用解析法表示时的定义域和值域
(一)教材内容：
1．用解析法表示函数时的自然定义域和限定定义域
(1)两类定义域
(2)自然定义域的求法
2．解析法表示函数时的值域
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容主要是根据解析式求函数的定义域和值域．在求定义域之前给出了“自然定义域”和“限定定义域”的概念．这两个概念的提出是很有必要的，它们在实际问题中经常遇到．一般教科书中没有提出这两个概念，事实上这两个概念不会与数学中已有的概念相混淆，因此是可行的．
求函数的自然定义域教材中涉及三类问题：（1）函数的表达式为多项式；（2）函数的表达式为分式；（3）函数的表达式为根．因为二次不等式还没有教，所以本节中二次根号下的式次仅为一次式；另外，为简单起见，分式也只涉及分母为一次式的情况．
求函数的值域，本节只限于四类：（1）一次函数；（2）二次函数；（3）二次根号下的式子为一次式；（4）分母为一次式的分式．
本节有求函数定义域和值域的提高部分内容．
2．教学建议
掌握“自然定义域”和“限定定义域”的概念，会求一些简单的解析式表示的函数的定义域和值域．
本节内容以求解析式表示的函数的定义域和值域为主，这部分内容主要体现数学技能，教学方法主要是教师讲解，学生认真练习．教学中要强调解题的书写格式．具体的解题书写格式可参考“学生练习册”中相应的内容．
§2.3 函数的基本性质 2课时
(一)教材内容：
1．函数的增减性
(1)函数增减性的描述
(2)求函数的单调区间
2．函数的奇偶性和图象的对称性
(1)两种对称性
(2)特殊对称性的数学反映――偶函数和奇函数
①轴对称与偶函数
②中心对称与奇函数
3. 周期现象及函数的周期性和周期
(1)变化的周期现象
(2)周期函数的图象特征和周期
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节主要内容的函数的增减性、奇偶性和周期性．函数的性质也是本章的重点．要求学生掌握函数的增减性和奇偶性，了解函数的周期性．
本节中函数的增减性主要借助于函数的图象来判断的．函数的奇偶性和函数的对称性有密切的联系，但它们是两个不同的概念．本节中函数的奇偶性除借助于体现来判断外，还要求通过数学运算来进行证明．函数的周期性及周期只是通过图象来认识．
本节把函数的单调性的数学定义和证明作为提高部分的内容．
2．教学建议
函数的性质是本章的重点和难点，对概念的理解程度要求比较高．因此，本节教学中，要求学生能结合图象叙述有关概念，要求学生在理解的基础上解答问题．
基础部分要求数学运算来解答问题的只有奇偶性；提高部分还要求学生通过数学证明来解答有关单调性的问题．数学运算和论证，要求学生书写格式正确．
§2.4 分段函数 1课时
(一)教材内容：
1．分段函数的概念
2．分段函数举例
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容主要是研究在定义域中，自变量不同的取值范围，用含有自变量的不同的式子（包括常数）来表示对应法则的函数．这类问题，在数学本身或实际问题中经常遇到的．分段函数至少分成两段．用分段函数的概念来解问题，实际上就是把定义域分成几段，在每一段上考虑用什么解析式来本身函数关系．因此，分段函数与分类思想有密切的关系．
(2)教学建议
要求学生用分类思想来学习分段函数，掌握把定义域分成若干段，在每一段上用解析式表示函数关系的方法．会把解析式中含绝对值符号的函数写成分段函数的形式；掌握函数y＝sgn(x)和y＝[x]的概念和图象；会用分段函数解有关应用问题．
§2.5 实践课：利用计算机作函数的图象
(一)教材内容：
1．《几何画板》4.0的简单介绍
2．利用《几何画板》4.0作函数的图象(定义域为自然定义域)
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容是用《几何画板》软件绘制有关函数的图象，通过绘制函数的图象，感悟函数的性质．本节内容使数与形、函数与图象紧密结合起来，是认识函数的图象和性质的重要环节．
2．教学建议
有条件的学校要求学生一人一机，在计算机房上课，教师用投影机或在计算机上利用“教师演示/学生操作”切换的方法进行教学．个别没有条件学生上机的学校，也必须教师演示，教师和学生掌握《几何画板》软件的使用是十分必要的．本节课的教学内容不可舍去不上．本节属于操作课，教学中要让学生多练、多想、多体会．
本节课要充分做好课前准备，在课前要在计算机上安装好《几何画板》高于4.0版本的软件．
§2.6 函数的实际应用
(一)教材内容：
5个例题
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容是函数的实际应用举例．所举例题，有的是量与量之间的关系符合人们熟知的某个公式，例如，销售价格等于价格与销售量之积；路程等于速度与时间的积等等．这类问题轻车熟路，比较容易．有的是量与量之间的关系遵循人为的某种规定法则，例如，实发工资的计算方法；球类运动的计分方法等．有的是量与量之间的关系由实验数据反映出来的，例如，本节中的例4和例5．
2．教学建议
要让学生初步掌握简单的应用题的解法．本节教学中，要注意培养学生的阅读理解能力，寻找和整理数据的能力以及探求量与量之间的关系能力．在探求量与量之间的关系时，一般先要考虑哪些量符合已知的公式，再考虑哪些量之间有人为规定的联系；如果实验的数据或图表，还要去寻找在特定问题中的规律．培养求解应用题的能力是一个长期的过程，教学中要把应用能力的培养贯串于整个教学过程之中，安排于每一章节之中．
第三章 几个基本初等函数
(报告人 陈学礼)
一、本章教学要求：
1．使学生掌握一次函数、反比例函数和二次函数的定义、定义域和值域；掌握一次函数、反比例函数和二次函数的图象及其性质（单调性和奇偶性）；理解方程求根的几何解释．
2．了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域和值域，理解几个特殊幂函数的图象及其性质，能根据幂函数的性质比较同底幂的大小．
3．理解指数函数的概念，会求指数函数的定义域和值域，会画几个特殊底的指数函数的图象，能说出它们的性质，掌握一般指数函数的图象及其性质，会利用指数函数的增减性能比较幂的大小，了解指数函数的实际应用．
4．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域和值域，会画几个特殊底的对数函数的图象，能说出它们的性质，掌握一般对数函数的图象及其性质，会利用对数函数的增减性能比较对数的大小．
5．了解对数函数值的概念，掌握两个基本对数、两个基本对数恒等式和积、商、幂的对数运算法则，理解常用对数和自然对数的概念，会利用计算器求常用对数和自然对数，掌握对数的换底公式和倒数公式，会利用计算器求一般底数的对数．
6．会利用《几何画板》软件绘制幂指对函数的图象，通过图象认识它们的性质，会利用《几何画板》软件设置参数绘制幂函数（设置指数为参数）、指数函数（设置底数为参数）及对数函数（设置底数为参数）的图象，能体会和说出参数变化时函图象的变化规律．
二、本章教学建议：
1．本章主要在复习初中一次函数、反比例函数和二次函数的基础上进一步学习这些函数的性质，这一部分内容难度不太大．在此基础上在学习幂指对函数的概念、图象和性质．一次函数、反比例函数和二次函数以及幂指对函数是重要的初等函数，在整个教材中占有重要的地位．
2．幂指对函数的性质要结合图象来理解和记忆．幂函数的定义域、值域以及在第一象限内的图象是难点，在教学中不能操之过急，要让学生有一个从理解到掌握的过程．
3．在幂指对函数各节中，都有函数的图象随参数变化时的变化规律和比较函数值大小的提高部分内容，这部分内容是以函数的图象和性质为基础的．
4．对数函数值及其运算是针对对数函数值进行运算的内容，有一定量的公式和法则．这部分内容以演算为主，在教学中要让学生通过演算来熟记公式．
5．本章安排了一节让学生用《几何画板》作幂指对函数图象以及带参数的幂指对函数的图象的实践课．这一节内容是第二章第5节的继续和发展．该节实践课非常重要，对学生理解和感悟函数的图象及其变化具有十分重要的意义．
6．在§3.6实践课后还安排了“定位作图法”这一提高部分的内容．“定位作图法”，使学生在掌握函数y＝f(x)的图象和性质的基础上拓展为掌握函数y＋b＝f(x＋a)的图象和性质．这一部分内容具有较高的应用价值．
三、本章课时安排：（基础部分10课时，提高部分2课时）
3． 基础部分共10课时：
§3.1 初中函数复习 1课时
§3.2 幂函数 2课时
§3.3 指数函数 2课时
§3.4 对数函数 2课时
§3.5 对数函数值及其运算 2课时
§3.6 实践课：利用计算机作幂指对函数的图象 1课时
第三章复习与测试
4． 提高部分共2课时：
§3.2、§3.3、§3.4的提高部分 合1课时
§3.6的提高部分 1课时
四、各节内容分析及教学建议：
§3.1 初中函数复习
(一)教材内容：
引言：本章将学习的是三类函数：幂函数、指数函数、对数函数是基本的初等函数．为了学好以上三类基本的初等函数，在本章的一开头，我们还对初中已学习过的一次函数、反比例函数和二次函数作了复习回顾并且进一步讨论了它们的定义域、值域和性质．
1.一次函数的定义域、值域、图象及其性质
2. 反比例函数的定义域、值域、图象及其性质
3. 二次函数的定义域、值域、图象及其性质
4. 方程的根的几何解释
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容含一次函数、反比例函数和二次函数三部分．每一部分都有相应的定义域、值域、图象及其性质．
本节内容中，一次函数、反比例函数和二次函数的概念、定义域和图象是学生在初中已学过的内容，函数的增减性在初中也初步涉及．值域也有初步了解，只有奇偶性是全新的内容．
2．教学要求和建议
让学生掌握一次函数、反比例函数和二次函数的定义域、值域、图象和性质．
本节内容的教学要重视数形结合，教学中要了解学生对初中阶段学习的函数知识的掌握情况．
§3.2 幂函数
(一)教材内容：
基础部分
1．幂函数的定义
2. 幂函数的定义域和值域
3. 几个特殊幂函数的图象
4．幂函数的性质
5．利用幂函数的性质比较幂的大小
提高部分
1．幂函数当指数变化时图象变化的特征
2. 不同指数的幂函数值的大小比较
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节学习幂函数的定义、定义域和值域，几个幂函数的图象，幂函数的性质以及利用幂 函数的性质比较幂的大小等内容．
幂函数的定义域、值域，以及在指数不同的情况下幂函数的图象所在的象限，是本节的难点．
本节还要提高部分：幂函数当指数变化时图象变化的特征和不同指数的幂函数值的大小比较．
2．教学要求和建议
了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域和值域，理解特殊指数的幂函数的图象及性质，能根据幂函数的性质比较同底幂的大小．
在指数不同的情况下，幂函数的定义域和值域以及图象所在的象限是本节难点，教材中要结合图象分析清楚．幂函数在第一象限的形状和形状也要结合图象讲解和记忆．
§3.3 指数函数
(一)教材内容：
1. 指数函数的基本概念
2. 指数函数的图象和性质
(1)指数函数的图像；(2)图像分析；(3)指数函数性质
3．用计算器求指数函数值
4．利用指数函数的增减性比较幂的大小
5．应用举例
(1)指数函数的直接应用
(2)求一些方程的近似根
提高部分
1. 指数函数当底变化时图象变化的特征
2. 不同底数的指数函数值的大小比较
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节主要是指数函数的概念、指数函数的性图象和性质、用计算器求指数函数值以及利用指数函数的增减性比较幂的大小．
指数函数的图象和性质是本节的重点．
本节还要提高部分：指数函数当底数变化时图象变化的特征和指数函数值的大小比较．
2．教学要求和建议
使学生理解指数函数的概念，会求指数函数的定义域和值域，会画几个特殊底的指数函数的图象，能说出它们的性质，掌握指数函数的图象及性质，会利用指数函数的增减性比较幂的大小，了解指数函数的实际应用．
本节教学中要通过数形结合来讲解指数函数的图象和性质；幂的大小比较和利用计算器求幂，要多练习；指数函数的实际应用要重视培养学生阅读理解的能力．提高部分也要重视数形结合．
§3.4 对数函数 1课时
(一)教材内容：
基础部分：
1．对数函数概念的引入
(1)问题的提出
(2)对数函数的概念
(3)对数函数的定义域和值域
2．求对数函数值
3．对数函数的图象及性质
(1)对数函数图像举例
(2)图像分析
(3)对数函数的性质
提高部分
1．对数函数当底变化时的图象变化特征
2. 不同底数的对数函数值的大小比较
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容首先由指数函数的概念引出对数函数的概念，在此基础上介绍了求对数函数值的方法，接着是对数函数的图象和性质．对数函数的图象和性质是本节的重点．
本节的提高部分是：对数函数当底变化时图象变化的特征和不同地的对数函数值大小比较．
2．教学要求和建议
使学生理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域和值域，会画几个特殊底的对数函数的图象，能说出它们的性质，掌握一般对数函数的图象及性质，会利用对数函数的增减性比较对数大小．
对数函数的概念是由重视函数的逆对应引出的，求对数函数值也是通过重视函数值得到的，因此，在教学中要让学生理解逆对应的含义，要让学生掌握利用已知知识解答未知问题的思想方法．
作对数函数的图象用了两种方法：描点法和作指数函数的图象关于y＝x的对称图形的方法．教材中，对数函数的性质是由图象得到的，教学中要数形结合．提高部分的教学也要紧密联系图象．
§3.5 对数函数值及其运算
(一)教材内容：
1．两个基本对数
2．两个基本对数恒等式
3．积、商、幂的对数运算法则
4．常用对数和自然对数
(1)常用对数和自然对数
(2)利用计算器求常用对数和自然对数
5．对数的换底公式和倒数公式
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容主要是有关对数值及对数式的运算．对表达式y＝logax，我们侧重于关注两个变量x，y之间的关系，这时，我们把y＝logax叫做函数关系式；对于式子logax，我们关注的是对于x的一种运算，我们把logax叫做代数式．这正如我们把y＝ax+b叫做关于x的函数，而把ax+b叫做x的一次式一样．
本节具体内容的两基本对数、两个基本的对数恒等式、积商幂的对数运算法则、常用对数和自然对数以及换底公式和倒数公式．本节内容对于对数值和对数式的运算具有重要的地位和作用．
2．教学要求和建议
要使学生掌握两个基本对数、两个基本的对数恒等式、积商幂的对数运算法则以及对数的换底公式和倒数公式，理解常用对数和自然对数的概念，会利用计算器求常用对数、自然对数和一般底数的对数．
本节内容是数和式的运算，公式和法则比较多，要求学生记住这些公式和法则，并通过练习达到能正确熟练这些公式和法则的目的．
§3.6 实践课：利用计算机绘图认识幂、指、对数函数的图象及其性质
(一)教材内容：
1．幂函数的图象
2．指数函数及对数函数的图象
3．求方程的近似根
提高部分
1．定位作图法的原理
2. 定位作图法的步骤
(二)内容分析和教学建议
1．内容分析
本节内容是用《几何画板》软件绘制幂指对函数的图象，以及利用《几何画板》求有关方程的近似根．
本节通过部分的内容是：定位作图法．定位作图法是在原坐标系中设置定位点，建立假象坐标系，通过作y＝f(x)的图象得到y＋b＝f(x＋a)的图象的方法，有较高的实用价值，内容通俗易懂．
2．教学要求和建议
有条件的学校要求形式一人一机，在计算机房上课．通过教师示范和学生操作，使学生会用《几何画板》软件绘制幂指对函数的图象，会求有关方程的近似根．本节课要求让学生多练，在绘制函数图象的过程中，让学生观察、体会幂指对函数的学生及其图象随参数变化而变化的规律．
第四、十章 三角函数(Ⅰ)(Ⅱ)
(报告人 杨春柏)
教材编写意图
本教材把三角函数分二章写主要有两个目的：一是第二、三章是函数，第四章设置三角函数有承上启下的作用．为了突出向量这一数学概念的重要性，三角函数的和与差公式、正弦定理、余弦定理、用向量方法的证明，设计这些内容应放在向量内容后面，所以要分二章内容．二是与普高新课程标准趋向一致．
三角函数作为学生的必修内容，已降至最低线，仅介绍了任意角的概念、三角函数的定义、三角函数的几何意义、正弦、余弦、正切函数的图象与性质、三角函数的基本公式仅出现正弦、余弦和正弦三个函数，习题变化少，为此教师不能再降低要求，应按教材要求努力完成教学任务．
为了突出数学的实际应用，我们把解斜三角形的应用放到了较重要的位置，教学时应突破难点，把这部分内容教好．
第四章 三角函数(I)
一、课时安排（共13+4课时）
§4．1角的推广和度量角的弧度制 约3课时
§4．2任意角的三角函数 约2课时
§4．3三角函数的基本公式 约3课时
§4．4三角函数的图象和性质 约5课时
提高部分 约4课时
二、教学目的与要求
1. 理解正角,负角，零角，终边相同的角．象限角，界限角等概念，并能画出各种不同的角．
2. 理解弧度的意义，掌握弧度和角度的换算，熟练掌握特殊角的弧度和角度的换算．
3. 理解任意角三角函数的定义；熟记三角函数在各个象限的符号，能用单位圆中的线段（三角函数线）表示三角函数值，熟记特殊角的三角函数值．
4. 熟练掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，会用这些基本公式进行三角函数求值，化简和证明．
5. 掌握正弦函数图象的作法和一些主要的性质，了解余弦函数和正切函数图象的作法和一些主要性质，能熟练地用五点法作图法作出正弦函数和余弦函数的简图．
6. 用五点法会作正弦型函数的简图，了解正弦型函数的一些基本性质．
7. 能用计算器对三角函数值进行有关计算．
8. 理解已知三角函数值求角的意义，掌握已知特殊角三角函数值求角的一般方法．
教材分析和建议．
三、教材分析与教学建议
三角函数是中等职业学校数学教学的重要内容之一，它的基础主要是几何中相似形和数，而所用的主要是代数的研究方法，因此三角函数的研究已经初步把代数和几何联系起来了，高等数学，物理学，天文学，测量学以及其他各种应用技术学科都常常要用到三角函数及其性质，因此这些内容既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学的基础．本教材把三角函数内容分成两大部分，第一部分由三角函数的定义、基本公式、图象及性质组成，学习向量后，我们又讲了三角函数式的变换和解斜三角形等内容．本章是第一部分内容．
本章内容共分四节．教材首先通过具体例子，用运动的观点讲清角的概念推广的实际意义，说明角的概念推广的必要性，引进任意角的概念，接着介绍弧度制，通过弧度制对角的度量，使得角和实数容易地建立起一一对应关系，因此当把初中学过的三角函数定义推广到任意角后，就可以把三角函数看成是以实数为自变量的函数，使三角函数具有更广泛的意义和应用，然后根据三角函数的定义导出三角函数线，并以此为工具作出正弦曲线、余弦曲线和正切曲线，根据这三种曲线的特点，介绍了先找出在确定图象形状是起关键作用的五个点和三个点，两条线作简图的方法，这是一种用画简图的常用方法．本章还介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数的一些主要性质．本章还根据三角函数的定义导出同角三角函数间的基本关系、诱导公式等基本公式，由此学习已知一个角的三角函数值求这个角的其他三角函数值，求任意角的三角函数值，并对三角函数式进行求值，化简和证明三角恒等式．总之三角函数的定义是研究三角函数的基础．本章最后学习了已知三角函数值求角等内容，本章的提高部分是为学有余力的同学准备的选修内容，可供老师和学生选教和选学．
本章内容的重点是三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式、诱导公式，正弦函数的图象及基本性质，难点是弧度制和周期函数的概念，由于研究三角函数已初步把数形结合起来，在教学中应尽量多用图形来帮助学生加深理解，又由于三角函数知识前后联系非常紧密，后面的知识经常要用到前面的知识，因此在教学中要随时了解学生的学习情况，在学生掌握了所学知识的基础上再讲解其他的内容．
第十章 向量数量积的几何应用——三角函数(Ⅱ)
一、课时安排（共9+3课时）：
§10.1两角和与差的三角函数 4课时
§10.2解斜三角形单元练习 5课时
提高部分 3课时
二、教学目的与要求：
1. 使学生了解用向量数量积推导两角差的余弦公式．
2. 熟记两角和与差的三角公式、倍角公式．
3. 能熟练运用这些公式，计算三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式．
4. 掌握正弦定理、余弦定理以及他们在解三角形和实际问题中的应用．
三、教材分析与教学建议：
1. 本章教材是学习向量后，利用向量的数量积推导两角和与差的三角公式、正弦定理和余弦定理．以第四章三角函数为基础，进一步学习三角函数式的变换，三角函数公式的实际应用．解斜三角形等内容．
2. 本章内容共分二节，首先通过向量的数量积导出两角差的余弦公式，再利用诱导公式，同角三角函数的基本关系式导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式和两角和与差的正切公式．其次用向量的数量积导出正弦定理和余弦定理．
3. 本章重点是利用三角函数的和差公式、倍角公式进行三角函数的求值、化简和证明、解斜三角形，难点是解斜三角形的应用题．
4. 提高部分是两角和与差的三角函数公式的简单应用，解非唯一解的斜三角形和判断三角形的形状，供学有余力的学生选学．
第五章 立体几何
(报告人 胡幼予)
一、教学要求
1．学会画简单空间图形的三视图和直观图；并能识别三视图所表示的简单立体模型
2．了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的图形、基本性质以及表面积和体积公式；
3．了解空间直线、平面的概念与平面的基本性质；
4．了解直线与平面、平面与平面间的关系，理解它们的性质定理与判定定理．
5．理解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角．
二、教材分析与教学建议
本章分为六节．
第一节介绍了空间物体三视图和直观图的画法．
第二节介绍了柱、锥、台和球的主要特性、直观图的画法及表面积和体积的计算公式，对线面间的关系不作讨论．
第三节介绍了平面及其基本性质和平面的表示方法，并给出了关于平面的三个公理和三个推论．这节的内容是后续学习的基础．
第四、五、六节是研究空间直线和平面间的位置关系的，即
直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，这是本章的重
点．其中的定理均未证明．
考虑到中职生的认识水平和接受能力，本章的编写不可能也没有
必要完全按照严格的公理体系处理，为了便于接受，教材对传统
教材的顺序作了些调整，将空间图形的画法放在了第一节，让学生
从简单的图形和简单的几何体画起，逐步建立空间想象力．将对柱、
锥、台和球的讨论放在第二节，也是出于同样的考虑．
为使学生集中精力学好主要内容，书中省略了定理的证明，
也尽量减少了数学名词的出现，向量的内容将在第三册中介绍
本章教学重点：斜二测画法，柱、锥、台和球的图形，平面的基本性质，空间直线的位置关系，异面直线所成的角，直线与平面平行和垂直的判定和性质，平面与平面平行和垂直的判定和性质，二面角的概念．
本章教学难点： 三视图的画法及由三视图画出物体的直观图，柱、锥、台和球的基本性质及表面积和体积公式，用集合符号表示空间点、直线和平面的关系，异面直线的判定及其所成的角，直线和平面平行、垂直的有关结论，平面与平面平行、垂直的有关结论及应用，二面角平面角的确定．
第二节的知识结构图：
第四、五、六节的知识结构图如下：
三、课时安排（共15课时）
第一节 空间图形的画法 2课时
第二节 柱、锥、台、球 4课时
第三节 平面 2课时
第四节 直线与直线的位置关系 2课时
第五节 直线与平面的位置关系 2课时
第六节 平面与平面的位置关系 3课时
四、分节教材分析与教学建议
§5.1空间图形的画法
教学目的 让学生在画空间物体的三视图和空间图形的直观图过程中逐步建立空间概念
内容分析 本节正文有两部分内容：画空间物体的三视图和空间图形的直观图，另附阅读材料介绍中心投影和平行投影以及正等测，将空间图形的画法置于本章的第一节，目的在于让学生在画简单空间图形时，在潜移默化中自然地逐步建立空间概念．直观图的教学要让学生学会在平面上表示立体形象，但只需知道一些基本法则即可，不必过于拘泥于规则．三视图内容是新增加的，三视图的教学要求既要画出物体的三视图，也要由给出的三视图画出物体的直观图，学生在初中已具备了三视图的知识，所以这部分知识的教学应以复习为主．空间图形的三视图和直观图是平行投影作图法的应用，本节在阅读材料中介绍了中心投影法和平行投影法，让有兴趣的学生阅读．圆的直观图一般不用斜二测法，本节在阅读材料中介绍了用正等测法画圆的直观图的方法．正等测法也是平行投影法的一种应用．柱、锥、台和球的直观图画法将在下节介绍．
§5.2 柱、锥、台、球
教学目的 让学生能夠识别柱、锥、台和球的图形，了解特征，并能应用面积和体积公式作些简单计算
内容分析 本节两大部分，前半介绍多面体，后半部分介绍旋转体，但未提多面体和旋转体的概念，是为了尽量减少新名词的出现 ．
在教学中，教师重点注意对图形和有关元素的识别以及面积、体积的计算，对于它们的定义只要求学生了解就可以了．面积和体积的计算公式较多，不易记忆，不作要求．这里应该注意，多面体的面积公式是对直棱柱、正棱锥和正棱台而言，而体积公式适用于一般的棱柱、棱锥和棱台．对于展开图，学生知道即可，不必作图．在实际中绝大部分物体是复合形体，因此要重视复合形体的面积和体积的计算．
对柱、锥、台、球的讨论，仅限于面积、体积等定量的内容和对图形的认识，对于线面间的关系等定性的内容，未展开讨论．
§5.3平面
教学目的 让学生理解和掌握有关平面的三个公理和三个推论．
内容分析 本节介绍了平面的表示法、用集合的符号表示点、线、面间的关系，以及平面的基本性质．用集合的符号表示点、线、面间的关系是难点，平面的基本性质也就是三个公理和三个推论，是后续学习的基础，是重点，必须要求学生掌握．，教学中尽量多联系生活实例，加深理解．
§5.4 直线与直线的位置关系
教学目的 让学生了解空间直线的三种位置关系，要加深对异面直线的理解．
内容分析 空间直线的位置关系中，平行和相交(包括垂直)与平面中的相似，不是难点；空间平行线的传递性学生容易接受；异面直线是新的概念，学生不易理解，教学中要予足够的重视．让学生注意“不同在一个平面上”是指“不可能同在任何一个平面上”，判定方法是既不相交又不平行．
异面直线所成的角教学时，要向学生讲明，直线是不能移动的，但在考虑位置关系和角度时，常以平行线作为参照．异面直线作图不易掌握，要让学生学会表示异面特性的画法．
为了避免繁琐，在介绍位置关系时，未对线段和直线的作出区分，但教师应该清楚．
§5.5 直线与平面的位置关系
教学目的 使学生能熟练应用直线与平面平行和垂直的判定和性质定理，解释实际中的一些现象和解一些较简单的题目．
内容分析 直线与平面平行和垂直的判定和性质定理在立体几何中十分有用，在讲解中要引起重视．
直线与平面平行的判定定理简称为“若线线平行，则线面平行”，是将线面关系“降级”为线线关系处理，直线和平面平行的性质定理简称为“若线面平行，则线线平行”，是按 “升级”的方法处理的，教师可向学生介绍这种数学方法．
教材将点和直线的正射影分散在不同的部分中介绍，未单独成节，是为了避免概念过多．
在例题和习题中有较多需要判断的问题，学生容易出错，在解题时应要求学生阐明理由，而不是简单的否定和肯定．
三垂线定理未在本节中介绍．
§5.6 平面与平面的位置关系
教学目的 学生应能熟练应用平面与平面平行和垂直的判定和性质定理并能理解、应用二面角的概念．
内容分析 本节在介绍了平面间的位置关系时，也介绍了二面角的概念．在讲解平面平行和垂直的性质时，又给出了判定直线与直线平行，直线与平面垂直的方法，可以与前几节的内容联系在一起作个小结．
二面角是一个几何形，二面角的平面角是对角的度量，在概念上要让学生分辨清楚．
第六章 统计（Ⅰ）
(报告人 汤 娟)
一、内容介绍
1. 课时安排：
§6.1 抽样方法 2课时
§6.2 用样本估计总体 4课时
提高部分 2课时
2. §6.1内容介绍
本节内容介绍了三种常用的抽样方法．表面上看，内容是属于操作层面上的，但应注意，本节的目的除了学习抽取样本的操作过程外，还应让学生体会如何保证抽样过程中样本的随机性．
3. §6.2内容介绍
(1)本节介绍了样本数据整理和分析的方法，表面上看与初中知识差不多，但要注意强调几点区别和补充：
①初中教材中处理的数据基本上是总体数据，或表面上是样本数据但实质上是总体（小总体）数据，而在本书中处理的是货真价实的样本数据．
②分布表的内容有了扩充．教材中的分布表中增加了累积频数、频率和累积频率等内容．
③直方图的内容有所变化，由原来的频数分布直方图变为频率分布直方图．
④增加了累积频率折线图，这样从图中可以获得更多的信息．
⑤介绍了从分布表中计算特征值的方法，这是初中教材中所没有的．
⑥增加了频率分布折线图，一方面以不同的方式、从不同的侧面反映频率变化的情况，另一方面也是为后续内容作一个铺垫．
(2)关于§6.2的标题
从教材的行文来看，大部分篇幅讲的是如何整理和分析样本数据，用样本估计总体在教材中只是简单的几句话（分别在p9、p13、p14），但本小节使用的标题却是“用样本估计总体”，而不是“数据的整理与分析”，其原因是：
①用样本估计总体必须首先对样本数据进行整理和分析，因此整理和分析样本数据是用样本估计总体必需的过程．
②对样本数据进行整理和分析并得到相应结果并不是最终目的，整理和分析样本数据只是手段，最终目的是通过对样本数据的分析结果来推断总体的情况，最终目标是指向总体的．
(3)本节的例题除了例5以外，其余例题都是围绕一个问题——灯泡的使用寿命展开的，这既是为了体现以样本估计总体的主题，也为了围绕一个主题逐层深入，了解对实际问题如何从各个不同的角度反映总体的各个侧面．
4. 提高部分内容介绍
提高部分有两块内容，一是中位数与平均数的比较，二是变量的相关性与线性回归．对后一内容仅限于直观认识，不涉及数值运算，因此本身并不难，一般同学理解也并不困难，本教材推荐使用的计算器中含有计算线性回归系数的功能．之所以把它们放在提高部分原因有二：
(1)中位数以已初中学过，在这里对它的含义及求法并无本质的加深，因此在本教材基础部分中没有必要重复讨论．中位数在实际工作中是总体的一个有一定价值的特征量，它与平均值从不同的侧面反映数据的分布特征，了解这一点是必要的．但说清和理解究竟是怎样不同的侧面，并不容易，且中位数又不是一个典型的统计量，故宜作为提高内容处理．
(2)变量间的相关性研究的是变量间的不确定关系，它与反映了变量之间确定关系的函数关系是两种不同类型的关系，在本教材中仅止于了解这种关系，而不予深究．
5. 阅读材料介绍
本章的阅读材料包含两个内容：一个是介绍变量之间相关程度的数值表示——相关系数，另一个内容是介绍用Excel进行数据整理和分析的方法．与其它章节阅读材料的性质不同，上述阅读内容、特别是后一部分内容，有条件可以结合教材的正文部分一起教学．
二、教学建议
1. §6.1的教学建议
教学中教师不要仅仅停留在介绍抽样方法上，可以指导学生相互交流各自的抽样结果，以从中体会样本的随机性．
2. 对§6.2的教学建议
(1)在第二节的教学中，要注意不要把统计处理成数值运算和画图表，应把教学中点放在引导学生学习对图表进行分析，根据实际需要获取相关信息，学会对基本数字特征做出合理解释，同时注意引导学生体会、理解用样本估计总体的思想，当然样本信息与总体信息之间还是存在一定的差异的．
(2)鉴于各地初中阶段进入新课程的时间并不一致，教师在教这一节时，要深入了解学生已有的基础，如在初中阶段学生已学习过有关的统计知识，本节的数据处理和分析部分可以讲得简略些，否则仍应详细讲解．
(3)有条件在计算机房上课的话，可以结合阅读材料上课，这样可以节省不少课时．
(4)建议本章的教学可以采用案例教学方法进行，给出或由学生自行收集一大批数据，从§6.1开始经历抽样、整理、分析数据的全过程．
第七章 解析几何(Ⅰ)
(报告人 丁 扬)
一、教材分析
按照修订方案中＂降低起点、重构基础、注重应用、反映前沿＂的指导思想，参照高中新课程标准，强调实际应用，注重过程教学，接轨初中新课程标准，在新教材的编写时将解析几何分为(Ⅰ)、(Ⅱ)两部分．在解析几何(Ⅰ)中有平面直线、直线间的位置关系、圆和实际应用共四节内容，第二节直线间的位置关系和第三节圆都设置了提高部分，为今后的进一步学习进行了铺垫．
与老教材不同，新教材解析几何部分去除了大量繁琐的概念叙述，不再以向量、向量的坐标等概念引入讲解，而是以平面几何中的直观图形引入，直接说明解析几何就是将平面几何数字化，清晰明了的提出了解析几何的研究方向.
在章首语中，我们就给出了解析几何的特点．指出解析几何的特点就是用代数方法研究图形的几何性质，也就是将平面几何数字化，将几何问题用代数的工具和方法来研究．实质上解析几何就是通过坐标把“形”数字化，通过数形结合，以代数手段、数学公式来表示形及其相互位置关系．解析几何沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想．
在每一节的节首语中我们又用学生所熟悉的平面几何中的图形—直线和圆引入，以学生了解的直线间的位置关系作为研究对象，将其数字化，引入解析几何的研究方法，帮助学生认识数学内容之间的内在联系，体会数形结合思想．
在每一节的内容编写中，尽量简洁、直观，降低难度，每一段都配给课内练习．课内练习主要以模仿例题为主，反映基础内容，让学生能根据例题模仿，根据教师的讲解模仿，很容易就能解出题目，给他们以成就感．
教材在编写过程中还十分注重数学与实际的联系，因此特别编写了第四节实际应用部分，以8个例题，6个课内练习题为主要内容，意在培养学生结合实际学习数学的能力和解决实际问题的能力．
二、教学建议
1、教学时间
§7.1平面直线 约3课时
§7.2直线间位置关系 约3课时
提高部分 约1课时
§7.3圆 约3课时
提高部分 约2课时
§7.4实际应用 约2课时
共(11+3)课时.其中11课时是安排就业班的教学课时，3课时的提高部分是针对升学班安排的，主要用于与对口单招的知识衔接与提高．
2、教学要求
⑴理解直线的倾斜角及斜率的概念，掌握确定直线的要素，并熟记过两点的直线斜率的计算公式；
⑵掌握直线方程几种形式（点斜式、斜截式、截距式及一般式）的求法及互化．
⑶能根据直线的斜率判定直线与直线的平行或垂直（相交），并会用解方程组的办法求出相交直线的交点坐标；
⑷掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式；
⑸掌握圆的标准方程求法，并能根据已知条件判定直线与圆、圆与圆之间的位置关系.
3、分析建议
在解析几何中， 学生首次接触以“数”探“形”，教学中首先就要使学生接受并习惯以“数”研究“形”的思想和方法，也就是研究“形”在坐标系中的方程，并应用方程确定“形”之间的位置关系，使学生顺利进入形数结合，以达到代数方法研究几何图形的目的. 教学过程中要自始自终都贯穿着将"形＂数字化．
§7.1平面直线部分(3课时)
首先链接初中知识,通过对坐标概念的复习，引入平面上两点间的距离公式，然后从确定平面直线的要素(两个点,或点和直线倾斜程度)入手，引出表示直线倾斜程度的两个概念(斜率和倾斜角)，再提出对几何图形进行数字化描述．斜率是直线的重要特性，是本章的关键，因此教师必须讲清斜率(斜率公式)和倾斜角(范围、与斜率的联系)的概念，让学生明白倾斜角以“形”上反映直线的倾斜程度，而斜率则从“数”上反映．
教材对直线方程的几种形式的介绍是有层次的，着重介绍直线方程中最基本的点斜式方程；介绍了斜截式；在例题中提到了截距式（例13）；简单介绍了一般式，目的是为后面引出点到直线的距离公式；不再单独提出传统的两点式，遇到求过两点的直线方程（例10）时，则通过斜率公式直接用点斜式方程得出，从而避免新概念、新公式的出现，减少记忆量．
§7.2直线间的位置关系(3课时)
分为五段，一、二段直线的平行与垂直的讨论主要依靠斜率，因此在讲解过程中一方面要利用平面几何知识，另一方面要时刻注意用“斜率”来刻画直线及直线的平行和垂直；第三段用解方程组的办法求相交直线的交点；第四、五段主要推导得出点到直线的距离和两平行线间的距离，采用的是前面所学习过的三角知识，当然还有别的办法.
提高部分(1课时)主要介绍用直线一般式方程的系数间的关系来判断直线间的位置关系.
§7.3 圆(3课时)
主要介绍圆的标准方程、直线和圆及圆与圆之间的位置关系.直线和圆的位置关系在处理中仍然用平面几何知识引入，再介绍代数法和判定法两种判定方法；圆与圆的位置关系的判定是用圆心距与两圆的半径和或差比较大小来确定，关键是确定圆心和半径．
提高部分(2课时)主要是介绍圆的一般方程以及直线和圆的位置关系、圆的切线方程和求切线长及弦长的方法，为升学班学习解析几何（Ⅱ）中的圆锥曲线作铺垫．
§7.4实际应用(2课时)
教师可根据所带学生的实际情况，对教材中的例题与习题进行取舍，或详讲,或略讲，关键是不仅要让学生了解解析几何在实际生活与工作中是被广泛应用的，而且还要让学生知道解析几何在实际生活与工作中是如何被应用的，以提高学生将数学应用于实际的能力．
＂学习指导用书＂是按照教材的顺序，每节分为三部分，第一部分“主要内容”以填空形式出现，主要是复习概念和基本方法；第二部分“示例”是对教材例题的补充，也是为学生解题格式做示范；第三部分课外习题分为A、B两组，教师可根据每堂课的内容选用，学生则可作为平时的练习册使用．＂学习指导用书＂还提供了章复习题和测试题，最后附参考答案．
＂教学参考＂的内容写得比较简单，除去章节必要的内容分析和教学建议外，只以＂话外音＂的形式进行简单提示，意在为我们的教师提供平台，让教师有更开阔的空间去探索、发挥、创新．
第8章 概率(I)
(报告人 陈晓平)
本章教学目的要求等内容见教学参考书．这里对教材中若干个容易引起误解的问题或在教学中特别需要注意的问题，做一些补充说明．
1. P77 章引言 医生错误地理解10%，不可以把10个人一起考虑．
每个病人独立，第10个病人的治愈率仍然是10%（P83 第2题）．虽然“独立”这一概率名词不讲，但学生能理解“彼此无关”．
2. P80, P81 “随着试验次数n的增加，摆动幅度| -0.5|虽然未必逐步减小，但在总体上将越来越小”．
P81的表格正好做了注解，| -0.5|分别是0.0181，0.0069，0.0021，0.0016，0.0005，0.0018 试验次数n增加了，但| -0.5|不是逐步减小，但在总体上是越来越小是肯定的．
3. P81 边注“随机事件有确定的概率”．
虽然事件是随机的，但是概率是确定的，比如说掷硬币，不能确知下一次是正是反，但是出现正或反的概率都是0.5确定的值．
4. P82边注“只有大批量试验才可信”．
随机事件服从大数定律，这是基本规律．疏忽了这条基本规律，有许多现象就无法解释．许多突发事件，由于无法大量重复试验，所以无法探索到规律，也无法预测，也就是不能未卜先知．
5. P82-83 课内练习2
第1题 将常用单词中出现的字母做统计，频率高的设置在人比较灵活的食指、中指便于接触的位置上，频率低的设置在无名指、小指接触处．
第3题 这是两种流行于群众中的错误观念，第5次出现正或反面的概率仍然各为0.5．
第4题 大型活动成千上万人参与，99人未中奖，于结果影响甚微．
6. P85关于“合成”的解释．
刻意改一般“复合”说法为“合成”，是考虑到“复合”有“重叠交叉”之意．而基本事件要求互斥，所以“合成”更确切些．
7. P86 课内练习1
第2．3题不完全符合基本事件的3条件．
8. P88 课内练习3
第1题 左边遗漏眉批“小心！别掉进陷阱”．
卡片两面无区别，注意准确用语，不要说正面、反面，而要说一面、另一面．用硬纸做成卡片，当众演示就知道两面相同的概率是2/3．
9. P88 课内练习3
第2题 注意不要混淆“轮”与“场”的概念，单循环比赛共15场，分5轮进行．所以P= ．6队单循环具体5轮的赛序表如下：
第一轮 1—6 3—5 3—4
第二轮 6—4 5—3 1—2
第三轮 2—6 3—1 4—5
第四轮 6—5 1—4 2—3
第五轮 3—6 4—2 5—1
10. P90 课内练习4
第2题 四个小题说法不一，但答案相同；避开“独立”这一名称，说“互不影响”学生是可以理解的；用穷举法把8 种情况列出就清楚了．
11. 关于“字典排列法”穷举计数
本章不要求排列组合计数的基础，因此，只能掰指头计数．
穷举本不要求排序，但为避免重复或遗漏，按字典排列方法计数简洁明了．
如果只有两种状态，用“0, 1”表示；情况较多时，用字母a, b, c, …再辅以下标．
教学时不必专门讲“字典排序法”，在讲例题时，自然插入较好．
12. P89 例5, P90 例6都是有限制条件的穷举，请注意．
13. P93例2是超几何分布，以及下面的反概率公式，将在第19章进一步阐述．
14. P94-- 96 三个阅读材料中，概率起源与玛丽莲问题可以放在第2节中穿插进行．
比赛奖金分配问题：乒乓球赛7局4胜制，打至3：1时因故中止，奖金分配方案
帕斯卡的方法：n=7-(3+1)=3, n=3, 1 3 3 1，3: 1多胜两局，就多取两个
数，这样 =7: 1；
费尔马的方法：最多再打三局，穷举
111,110,101,100,011,010,001, 000，
也是7:1．
关于玛丽莲问题：
要注意，主持人知道各扇门后面的情况，主持人打开的门肯定是空门．如果主持人不知道各扇门后面的情况，主持人就有可能打开的门后面有汽车，那就是另一个问题了．
几何概率 问题3 布韦实验(投针求 )的数学原理．
a
0
针如果与线相交，则有 , ，而 , 是重心位置，
，即 ．
第九章 平面向量
(报告人 郑宏标)
一、教学要求
通过本章学习，使学生掌握向量的概念、向量的运算以及利用向量的直角坐标解决相关问题，并逐步树立运用向量方法解决几何和实际问题的思想，为今后的学习打下良好的基础．
二、教材分析与建议
本教材将向量分平面向量和空间向量进行讨论，本章仅研究了平面向量．
本章内容共分三节和一节提高部分．
教材首先从力、位移等量讲清向量的实际背景以及研究向量的必要性，介绍了自由向量、相等向量、相反向量和共线向量等概念，然后较详细的研究了向量的加法、减法、数乘向量三种运算，再通过对向量直角坐标的表示研究了向量的数量积，本章最后将向量的实际应用作为提高部分，以便于对向量的进一步的讨论．
由于向量对学生来说是一个全新的概念，在教学过程中应尽可能结合向量的实际背景，突出向量的大小和方向两个要素，阐明自由向量、向量平移的含义等，对认识向量和学习向量会有重大意义．由于本章内容联系紧密，前后知识层次明显，因此，在讲解过程中应及时检查、巩固学生的学习情况，加强前后知识的联系，构建本章内容的整体框架．
三、课时安排
§9.1 平面向量的概念及其基本运算 4课时
§9.2 平面向量的直角坐标及其运算 1课时
§9.3 平面向量的数量积 2课时
提高部分 平面向量的应用 1课时
四、各节教材分析与建议
§9.1 平面向量的概念及其基本运算
(一)内容分析
本节内容从向量的实际背景——力、位移等量引出平面向量的概念，根据平面向量的两个要素即大小和方向，突出了平面向量为自由向量这一特性，研究了平面向量相等、相反、平行等关系，利用平面向量的几何表示，讨论了平面向量的加法、减法、数乘向量三种基本运算的运算法则和运算律，最后得到了平行向量的判定.
本节内容的安排上根据学生的认知规律，循序渐近，逐步深入，便于学生的理解和掌握.
(二)教学目标与建议
1、利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素，搞清数量与向量的区别.
2、理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念，并能判断向量之间的关系.
在教学过程中，应充分根据平面向量的两个要素加以研究向量的关系，揭示向量可以平移这一特性.
3、掌握平面向量的加法、减法、数乘向量运算法则、运算律，会求多个向量的和向量、差向量，理解数乘向量的几何意义，能利用数乘向量判断向量的平行关系.
在教学过程中，教师应从力、位移的合成让学生对平面向量的加法、减法、数乘向量三种运算由感性认识上升到理性认识.求差向量时，将a－b化为a+(－b)，即a减去b转化为a加上b的相反向量，从而突破了差向量的方向这一难点.
§9.2平面向量的直角坐标及其运算
(一)内容分析
本节首先运用直角坐标平面内的点的坐标表示向量的直角坐标，并分解成坐标基低向量的组合，进而得到向量的相等、相反、平行等关系的坐标表示，然后研究了平面向量运算的坐标表示，通过示例的讲解，使学生认识到平面向量的坐标表示的优势，教材最后安排了两道利用向量坐标解决实际问题的示例.
(二)教学目的与建议
1.理解平面向量直角坐标的含义，会写出平面向量的直角坐标并求其模，能将平面向量分解成坐标基底向量的组合.
在教学过程中，教师应强调利用坐标平面内的点的坐标表示平面向量的直角坐标的前提，并对将其分解成坐标基底向量的组合或已知坐标基底向量的组合写出坐标之间进行多次训练，以加深学生对平面向量的直角坐标的理解.
2.掌握平面向量之间相等、相反、平行等关系的坐标表示，能由平面向量的坐标判断它们的关系，以及利用它们的关系求其相应坐标.
在教学过程中，教师可从坐标基底向量的组合角度加深对向量之间的相等、相反、平行等联系的坐标表示的理解.
3.掌握平面向量运算的坐标表示，会利用向量的直角坐标进行向量的加、减与数乘运算，并能解决相关的实际问题.
在教学过程中，教师对给定始终点的向量的坐标要让学生充分理解，对本节学习非常重要的.
§9.3平面向量的数量积
(一)内容分析
本节以力对物理所做的功作为基础，研究平面向量的向量积，教材将其分为两部分，在第一部分向量的数量积中，首先研究平面向量所成的角，其次，介绍了向量数量积的定义，最后研究了向量数量积的基本运算法则和基本结论；在第二部分平面向量数量积的坐标表示中，在平面向量数量积的坐标表示的基础上，利用数量积的坐标表示研讨了平面向量所成角的计算方式，得到了两向量垂直的判定方法.
本节内容巩固了前两节的知识，使学生明确数量与向量的区别和联系，提高对平面向量直角坐标表示的理解，同时也为今后的学习打下了基础，如例9、11的引入对解析几何的学习起到了先入为主的效果.
(二)教学目标与建议
1.理解两向量所成的角的概念，能判断两向量所成角的大小，会用（a∧b）表示两向量所成角.
2.理解向量数量积的几何定义，掌握向量数量积的基本运算法则和基本结论，能根据基本运算法则和结论求向量的数量积、两向量所成角等问题.
教学过程中，教师在讲解平面向量的数量积时，应突出结果为一数量的特征，而基本运算法则与结论是研究向量积问题的基础，建议让学生在训练中得到提高，从而突出重点.
3.掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的直角坐标求向量的数量积和两向量所成角，了解在几何、实际等问题中的应用.
教学过程中，教师应在坐标基底向量的数量积的基础上推导向量数量积的坐标表示.通过例题分析、课堂训练，让学生总结归纳出对于向量的坐标、数量积、向量所成角及模等几个因素，知道其中一些因素，求出其它因素基本题型的求解方法.本节例11、12旨在拓宽学生的思维，教师应以此提高学生分析问题的能力.
第十一章 数列
(报告人 周 坚)
一、数列的教育价值
1. 数列有利于学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识.
日常生活中遇到的许多实际问题，如贷款、利率、折旧、人口增长、放射物的衰变等都可以用等差数列和等比数列来刻画. 数列是刻画离散现象的数学模型.离散现象是自然界中普遍存在的现象，人们往往通过离散现象认识连续现象，这就使得数列在数学中占有重要地位,在高中,把等差数列和等比数列作为重要内容.
2. 数列有助于学生进一步认识和理解函数思想．
在前面章节出现的函数基本是连续函数，数列为学生提供了离散函数模型，将等差数列、等比数列与一次函数、指数函数联系起来，有助于学生加深对一次函数、指数函数的认识.
二、本章的变化与特点
1. 注重素材的选择与更新.本章选材视野广阔，包括经济生活、生物、体育、自然现象、数学文化等众多方面，并注意了素材的真实性和亲切感.例如：斐波那契数列、彗星、鞋的尺码、植树造林、放射性物质、住房贷款、产值增长、种子繁殖、折旧等等.这些素材极大地增添了数列的丰富内涵，拓宽了学生的知识面和学习空间，为他们生动活泼地学习本章创造了条件.
2. 精心设计概念的引入过程.设计学生经历建立数列模型的过程.
本章内容是通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用.
数列、等差数列、等比数列这三个概念的引入，都使用了学生熟悉的生活、生产实例，强调在具体的问题情景中，发现数列的等差关系、等比关系.这样，突出了问题意识，可以让学生看到数列的学习与现实的需要和要求密切相关.又可以让学生体验从实际问题中抽象概括出数列模型的过程，学习用数列模型解决问题的方法. 也有助于对数学本质的认识.
等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式的引入,是通过真实反映客观世界的、具有生活的原汁原味的例子，使学生经历了从试验到猜想再到发现,可以让学生经历建立数列模型的过程，从中体验用数列解决实际问题的思想方法,帮助学生提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.
3. 强调知识的联系与比较.数列知识与众多数学知识都有紧密联系,这种联系不仅能为学生深入理解数列的概念和方法提供条件,而且还能为学生从整体上认识数学、体会数学的思想和方法提供机会.本章编写过程中充分注意了数列的这一特点，在数列与函数的联系与结合上作出了努力.如用解析式、图像、表格序等多种方式表示数列；强调用函数观点认识和理解数列，突出等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的联系, 本章从函数的观点、数学模型的观点、连续与离散的关系的角度认识数列，突出数列的本质. 把数列视为反映自然规律的基本数学模型，把数列融于函数之中.
4. 本章在内容处理上的其中有一个原则是：删除繁琐的计算，注重应用，关注学生对数列模型的本质的理解，以及运用数列模型解决实际问题的能力. 在讲有些例题时，加了一小段“分析”，通过不多的几句话点明解题的思路. 在习题安排上,对旧教材的练习题进行调整、删改、增加新习题，保证了学生对所学知识消化的及时性和针对性.
5. 以往本章的内容比较注重数列中各量之间关系的恒等变形.现在，对数列的处理突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.对比传统的教学，学习数列和运用数列解决问题时，本章在注重演绎的同时，还关注观察发现，归纳类比，抽象概括的过程，同时也强调直观感知的过程.
三、总体教学建议与内容安排
1. 本章要求在数列的教学中，发展学生的数学应用意识.
“认识数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力”，是新课程的基本理念和要求，这种理念、要求贯穿于整个内容之中.
2. 在注重引导学生在学好概念的基础上，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度. 教师应精心设计例题，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子. 着重培养学生的能力.
3. 不同行业对数学的要求是不尽相同的，学生的兴趣、志向与自身条件也不同，因此，每个人未来发展所需要的数学基础是不一样的，我们应当以学生的发展为本，尊重他们的个性发展. 为此，本章设置了三个部分：（1）基础部分，（2）提高部分（实际上在《普通高中数学新课标》中也是必修内容，是基础知识），（3）阅读材料.这三个部分为学生的不同需求设置不同的教学内容.为不喜欢数学的学生减轻数学负担，使他们在其他方面得到充分发展. 学校和老师可以根据学生的基本需求（如直接就业或参加对口单招等）及自身的条件，制定学习内容.
4. 本章内容包括数列的概念、等差数列、等比数列以及数列的一些实际应用，重点是对等差数列、等比数列这两类特殊数列的研究.本章共11课时.
四、具体教学建议
1.基础部分(8课时).
(1)数列的概念和简单表示法(2课时).
为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如物品堆放个数的计算：
场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数.
要求在教学中通过日常生活中的实例，从一些有趣的数列模型及背景材料引入数列概念，指出数列可以看作一个定义域为正整数集（或N*的有限集）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这样就可将数列与函数联系起来.数列的几种表示方法也与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．通过列举、列表、图像、通项公式表示数列.加深了对数列概念本质的理解.数列的通项公式是关于项与它的序号的关系的式子，使数列与函数的内在联系更加清楚. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系.
(2)等差数列、等比数列(6课时).
①使学生能在具体的问题情景中，理解等差数列、等比数列的概念,发现数列的等差关系和等比关系. 通过各种实际问题，引导学生经历建立等差数列与等比数列这两种数列模型的过程.
②要求学生探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式.这里的探索是指学生的自主探索，而教师则起一个指导的作用，这反映了新型的学习方式.探索它们的一些基本数量关系.通过大量的实际应用，使学生理解这两种数列模型的作用. 并能用有关知识解决相应的问题.
用不完全归纳法，得到等差数列、等比数列通项公式. 由高斯算法引出等差数列求和公式. 用错位相减法得到等比数列求和公式.
③在讲解等差数列概念时突出等差数列与一次函数的关系.体会等差数列求和公式与二次函数的联系，在讲解等比数列概念时体会等比数列与指数函数的关系.
④等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，在教学时可采用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别.
2.提高部分(3课时).
其实，这个提高部分的内容还是基础知识.而且很重要，为部分学生日后的进一步学习，或在工作、生活中应用数学，打下更好的基础，是根据学生的实际或专业的需要选学的.学校和老师可以根据学生的具体情况进行安排.提高部分三个内容：
提高部分1 数列与函数
1. 在这里进一步学习数列与函数的关系.教师应及早引导学生发现数列与函数的关系．数列是一种特殊函数,是函数在定义域上某种形式的离散化．等差数列、等比数列又是一次函数、指数函数的离散化.通过举例说明，不论函数形式怎样，在很多情况我们真正所面对的可能不是函数本身，而是函数被离散化后所成的数列．即使用计算机绘函数的图象,也是描点法，只是点足够密,让你感觉在直接画线而已．
2. 我们研究数列可借用函数的研究方法，启发学生仿照函数图象的画法画数列的图象,以书上提到的数列为例，做出一个数列的图象.所得的数列的图象是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．
3. 给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的.
提高部分2 数列的其他定义形式
①递推数列. 通过具体例子给出数列的递推公式.了解递推公式是给出数列的一种方法，是数列所特有的表示法，并能根据递推公式写出数列的前n项．
它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可． 可引导学生举例说明等差数列与等比数列的通项公式也可以用递推公式表示，以检验学生是否理解．
②数列的前n项和Sn与通项公式an的关系.这也是数列的一种表示形式.
对每个数列都有求和问题，可先提出一个具体问题让学生分析Sn与an的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，强调an的表达式是分段的；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况．通过由Sn求an的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯．
提高部分3 公比为负数的等比数列.把这个内容放在提高部分的目的是减轻学生的负担.
3.阅读材料.
通过阅读材料，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，使他们了解数学科学与人类社会发展相互的作用，了解数学对人类文明发展的推动作用.
阅读材料1，费波那契数列（费波那契数列是递推数列）；费波那契数列是多么有趣的现象，斐波那契数列真是充满了奇趣！阅读”费波那契数列”可以体会数学的美学价值.
阅读材料2，无穷递缩等比数列. 通过专题开阔学生的数学视野，了解近现代数学的基本思想和方法及其解决生活和生产实际问题中的应用.
第十二章 不等式
(报告人 徐一冰)
教材分析：
一、修订后不等式为第十二章，是中职一年级第二学期学习的内容．不等量关系与等量关系一样都是数量之间的重要关系，学习不等式更重要的是让学生建立起不等式的意识，就象在初中列方程解应用题那样学会列不等式解应用题．
二、修订后的这一章将内容分为两个层次，新增了两节内容：
①一个重要不等式 ；
②二元一次不等式及平面区域划分．
而分式不等式和绝对值不等式的解法作为提高要求．
在题型上不做高要求，知识面加宽，但并不深奥，整体上难度降低．
三、考虑到学生在初中一元二次方程和二元函数的知识可能掌握不好，在一元二次不等式求解之前对一元二次方程和二次函数给予重述，在此基础上，先用图象法解一元二次不等式，目的是为了应用数形结合的方法使不等式的解集更形象，更容易求．
四、不等式 是一个著名的不等式，又叫做算术平均数大于几何平均数，这个不等式的导出不难，所以作为基本要求的知识内容．
五、二元一次不等式Ax+By+C＞0（≥0，＜0，≤0）的解集构成直角坐标平面的一个区域，这与通常的一元不等式解集是不同的（一元不等式的解集为数轴上的一个区间），所以，这一部分内容有自己的特点，教材用了比较大的篇幅，从实例引入，从直角坐标平面上的直线与平面的关系入手，循序渐近地描述此项内容．这个内容的介绍过程是引导学生探究知识的过程，也是用数形结合的方法来解决问题的一种熏陶；它还是经济数学的一个重要基础，应用它来解决实际问题的思想很重要，在这一节内容的最后，我们根据学生的基础浅显地介绍了线性规划问题．阅读完这一章的内容，教师可以体会到为什么增加这个内容并作为基本要求的原因了．
教学建议：
一、不等式及其基本运算（2课时）
不等式基本性质3是一个难点，解不等式出错大多源于此，在教学中要加以训练．
从不等式的基本性质引出“求差法”进行两个数或式的比较，这是比较大小的一般方法，要求学生掌握．其实，比较两个数的大小，还可以通过数轴将两个实数在数轴上表示出来，根据数轴左边小于右边的规律，比较其大小．但对于两个代数式的比较就不适用了，故教材没有介绍，教师可以适当补充．
二、一元二次不等式（2课时）
图象法解一元二次不等式具有一般性，是本节的教学重点，教师在教学时注意复习初中的相关知识，必要时可以加课时，复习的重点是观察二次函数的图象与X轴的位置关系．
解一元二次不等式最终归结于求两个一元一次不等式的解集的交和并，所以也可以介绍因式分解法将一元二次不等式化为两个一次式的乘积的形式，然后再化为一次不等式组求解问题，这主要是针对提高要求的学生而言，为学习分式不等式和绝对值不等式做准备．
分式不等式的解集是两个一次不等式组的并集，要特别注意求解的操作步骤；还要注意分母不为0这个前提．
绝对值不等式去掉绝对值符号以后是两个代数不等式的“且”连接和“或”连接．
分式不等式和绝对值不等式作为不等式的解法的延续，没有必要搞得太深太难太繁，只要掌握基本的分式不等式和绝对值不等式即可．
三、基本不等式 （2课时）
导出 并验证它的存在为一课时，应用它来求简单的最值问题为第二课时．
如何应用 求最值对于学生来说是难点，教师在教学时可以分几个层次设计训练．
① 等号成立的条件
②a+b一定时，ab取最大值；ab一定时，a+b取最小值
③求 的最小值； 的最大值
④把一段文字中的已知条件和未知条件用代数式表示之后，分析ab、a+b之间的关系
⑤综合应用 解应用题
四、二元一次不等式及平面区域划分
构架这部分内容，从直角平面坐标系入手，先复习几个初中学习过的和前面学过的知识点：
1、平面上点的坐标，写出平面上任意一点的坐标，给出点的坐标找出点；
2、直线方程，特别是平行于轴坐标轴的直线方程以及图象．
教学中采用试验的方法，归纳的方法，让学生动手去画一画，找一找，试一试，归纳出结论．
平面区域的划分只要通过特殊试验点（往往是原点）的方法即可完成，这个方法听起来不可思议，但确实如此，要力求让学生在理解的基础上应用．
本节大多问题是通过画出平面区域图来完成的，“画图”是一种素质，一种能力，教师要注意示范、指导，逐步要求等方法督促学生认真画图：①准确地画出虚、实线；②标明直线方程式；③用不同斜度的线画出不同的区域；④用不同的颜色划不同的区域．
P226例3，为了编题目又便于计算，故将实际问题中的配备教师数改为2、3（与实际不符）．
对教师的要求：
1、教师要仔细阅读教材；
2、教师要尊重教材的意图和总体目标；
3、教师要善于在教材中选择适合学生的内容、方法．
第三部分 教材编写组成员通讯录
姓 名 单 位 最有效电话 电子邮箱 编写章
吴茂庆 苏州大学招生办公室 0512-66998808 ryxu@suda.edu.cn 18
胡幼予 江苏省建设高职校 13506118606 huyouyu@21cn.com 5,15
陈学礼 苏州市教研室 512-67799906 jscxl@sina.com 2,3
魏 力 苏州市工业职业技术学院 0512-66785738 weili@public.sz.cn 0,13
徐一冰 南京市职教研究室 13585105724 xuyb@vip.sina.com 1,12
杨春柏 常州市刘国钧职教中心 13861009292 eduroom@czlgj.com 4,10
汤 娟 南通市中等专业学校 0513-5843785 Jm203@sohu.com 6,19
丁 扬 连云港职教中心 0518-2692408 Dydy_ddyy@163.com 7,14
陈晓平 南通市中等专业学校 0513-5818234 jsntcxp@sina.com 8,17,19
郑宏标 盐城市二职中 0515-8030316 Yczhb316@126.com 9,16
周 坚 镇江市教研室 0511-2129235 Zhoujian101@hotmail.com 11
浦文倜 南京铁道职业技术学院 13809049780 puwenty@163.com 20
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